Función transitoria de pulso

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La función de transición de impulso ( función de peso , respuesta de impulso ) es la señal de salida de un sistema dinámico como respuesta a una señal de entrada en forma de función delta de Dirac . En los sistemas digitales, la señal de entrada es un pulso simple de ancho mínimo (igual al período de muestreo para sistemas discretos) y amplitud máxima. Cuando se aplica al filtrado de señales , también se denomina kernel de filtro . Encuentra una amplia aplicación en la teoría de control , el procesamiento de señales e imágenes , la teoría de la comunicación y otras áreas de la ingeniería.

Definición

La respuesta al impulso de un sistema es su respuesta a un solo impulso bajo condiciones iniciales cero.

Propiedades

La salida de un sistema lineal se puede obtener como la convolución de su entrada y la respuesta de impulso del sistema : $x(t)$ $h(t)$

y(t)=\int \limits_{{-\infty}}^{{+\infty}}h(\tau)x(t-\tau)d\tau

o, en el caso de un sistema digital

y[n]=\sum \limits_{{k=0}}^{{n}}h[k]x[nk],n=0,1,2,...

Para que el sistema sea físicamente realizable entiempo real, su función transitoria de impulso debe satisfacer la condición:en ). ${\ estilo de visualización h (t) = 0}$ ${\ estilo de visualización t <0.}$

Aplicación

Análisis de sistemas

Restaurando la respuesta de frecuencia

Una propiedad importante de la respuesta de impulso es el hecho de que, a partir de ella, se puede obtener una respuesta de frecuencia compleja , definida como la relación entre el espectro complejo de la señal a la salida del sistema y el espectro complejo de la señal de entrada.

La respuesta de frecuencia compleja (CFC) es una expresión analítica de una función compleja. El CFC está construido en el plano complejo y es una curva de la trayectoria del final del vector en el rango de frecuencia de operación, llamado hodógrafa CFC. Para construir el CFC, generalmente se requieren de 5 a 8 puntos en el rango de frecuencia de operación: desde la frecuencia mínima realizada hasta la frecuencia de corte (frecuencia del final del experimento). El CFC, así como la característica de tiempo, proporcionará información completa sobre las propiedades de los sistemas dinámicos lineales. [una]

La respuesta de frecuencia de un filtro se define como la transformada de Fourier ( transformada discreta de Fourier en el caso de una señal digital) de la respuesta de impulso.

H(j\omega )=\int \limits_{{-\infty }}^{{+\infty }}h(\tau )e^{{-j\omega \tau }}\,d\tau

Filtrado digital

La función transitoria de pulsos del sistema se considera solo para señales discretas, pero si las señales son continuas, entonces sus valores se fijan solo para tiempos discretos que son múltiplos del período de interrupción de la señal en el sistema.

El filtro de coseno elevado (PCF) es un filtro electrónico especial que se encuentra a menudo en los sistemas de telecomunicaciones debido a su capacidad para minimizar la distorsión entre símbolos.

La respuesta de impulso de dicho filtro se describe mediante la siguiente fórmula:

h(t)=\mathrm {sinc} \left({\frac {t}{T))\right){\frac {\cos \left({\frac {\pi \beta t}{T }}\right)}{1-{\frac {4\beta ^{2}t^{2}}{T^{2}}}}}

, en la expresión a través de la función sinc.

Véase también

Notas

↑ A. V. Andryushin, V. R. Sabanin, N. I. Smirnov. Gestión e innovación en ingeniería térmica. - M: MPEI, 2011. - S. 36. - 392 p. - ISBN 978-5-38300539-2 .