Índice de Theil

El índice de Theil es una medida de la desigualdad social, propuesta en 1967 por el economista holandés Henri Theil [1] . El índice de Theil se basa en el concepto de entropía de la información de Shannon . A diferencia del coeficiente de Gini, el índice de Theil es descomponible, es decir, si la población se divide en grupos, entonces el índice de Theil de toda la población se puede escribir como una suma ponderada de los índices de Theil de cada uno de los grupos y un indicador de desigualdad social entre los grupos. La descomponibilidad del índice de Theil nos permite hablar sobre el porcentaje de desigualdad social explicado por una determinada partición de la población en grupos, y comparar diferentes particiones [2] .

Cálculo del índice de Theil

Los índices de Theil y se calculan utilizando las siguientes fórmulas [3] : $T_{1}$ $T_{0}$

T_{1}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {x_{i}}{\overline {x}}} \cdot \ln {\frac {x_{i}}{\overline {x}}}\right)

T_{0}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(\ln {\frac {\overline {x}}{x_{i} }}\Correcto)

donde es el ingreso del -ésimo individuo, el valor promedio del ingreso y el número de individuos en la población. Si los ingresos de todos los individuos son iguales, entonces los índices de Theil son iguales a cero. Si el ingreso de toda la población se concentra en manos de un individuo, entonces los índices de Theil son iguales a ln N . A veces, en la literatura, solo el índice se denomina índice de Theil , mientras que se denomina desviación logarítmica media [4] . La desviación logarítmica media es sensible a los cambios en el extremo inferior de la escala de distribución, mientras que el índice de Theil es igualmente sensible a los cambios en toda la escala de distribución [5] . $x_{yo}$ $i$ ${\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}$ $norte$ $T_{1}$ $T_{0}$

Descomponibilidad del índice de Theil

Si la población se divide en grupos , entonces el índice de Theil se puede escribir como $G_{1},...,G_{J}$

T=\sum_{j=1}^{J}\omega_{j}*T(G_{j})+T(\{y_{1},...,y_{J}\ }),

donde , es el valor medio de los ingresos del grupo , el valor medio de los ingresos de toda la población, es el número de individuos del grupo y es el número de individuos de la población [2] . Razón es el porcentaje de desigualdad social explicado por una determinada agrupación. Así, el 32,6% de la desigualdad en los niveles de gasto en Indonesia se explica por el nivel de educación del cabeza de familia, el 18,9% por la provincia de residencia y solo el 2,6% por el género del cabeza de familia [6 ] . $\omega _{j}={\frac {N_{j}}{N}}{\frac {y_{j}}{\overline {x}}}$ $y_{j}$ $G_j$ ${\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}$ $Nueva Jersey}$ $G_j$ $norte$ ${\frac{T(\{y_{1},...,y_{J}\})}{T))$

Características matemáticas del índice de Theil

El índice de Theil es invariante a la multiplicación, es decir, no cambia con la devaluación. El índice de Theil no es invariante bajo la suma.

Índice de Theil e índice de Atkinson

El índice de Atkinson se calcula mediante la función , donde es el índice de Theil [7] . ${\ estilo de visualización 1-e^{-T))$ $T$

Aplicaciones del índice de Theil

Además de numerosas aplicaciones en el campo de la economía [6] , el índice de Theil se utiliza para evaluar la calidad de los sistemas de riego [8] y la distribución de métricas de software [9] .

Enlaces

El sistema estadístico R permite el cálculo del índice de Theil utilizando el paquete "ineq".
También está disponible un paquete similar para el sistema MATLAB .

Véase también

Notas

↑ H. Theil, Economía y teoría de la información, Holanda Septentrional, 1967.
↑ 1 2 F. A. Cowell, S. P. Jenkins, ¿Cuánta desigualdad podemos explicar? Una metodología y una aplicación a los Estados Unidos, Economic Journal 105 (429) (1995) 421-30.
↑ INFORMAR (enlace descendente) . Fecha de acceso: 19 de octubre de 2010. Archivado desde el original el 25 de marzo de 2009. (indefinido)
↑ F.A. Cowell, Medición de la desigualdad, vol. 1 de Handbook of Income Distribution, Elsevier, 2000, pp. 87 - 166.
↑ Aline Cudwell, Jesko S. Hendschel y Quentin T. Wodon. Medición y Análisis de la Pobreza . Fecha de acceso: 19 de octubre de 2010. Archivado desde el original el 5 de noviembre de 2010. (indefinido)
↑ 1 2 T. Akita, R. A. Lukman, Y. Yamada, Desigualdad en la distribución de los gastos domésticos en Indonesia: un análisis de descomposición de Theil, Developing Economies XXXVII (2) (1999) 197-221.
↑ James E. Foster en el anexo A.4.1 (p.142) de: Amartya Sen, On Economic Inequality , 1973/1997
↑ Rajan K. Sampath. Medidas de Equidad para la Evaluación del Desempeño del Riego. Agua Internacional, 13(1), 1988.
↑ A. Serebrenik, M. van den Brand. Índice de Theil para la agregación de valores de métricas de software. 26ª Conferencia Internacional IEEE sobre Mantenimiento de Software. Sociedad de Computación IEEE.