El índice de Theil es una medida de la desigualdad social, propuesta en 1967 por el economista holandés Henri Theil [1] . El índice de Theil se basa en el concepto de entropía de la información de Shannon . A diferencia del coeficiente de Gini, el índice de Theil es descomponible, es decir, si la población se divide en grupos, entonces el índice de Theil de toda la población se puede escribir como una suma ponderada de los índices de Theil de cada uno de los grupos y un indicador de desigualdad social entre los grupos. La descomponibilidad del índice de Theil nos permite hablar sobre el porcentaje de desigualdad social explicado por una determinada partición de la población en grupos, y comparar diferentes particiones [2] .
Los índices de Theil y se calculan utilizando las siguientes fórmulas [3] :
donde es el ingreso del -ésimo individuo, el valor promedio del ingreso y el número de individuos en la población. Si los ingresos de todos los individuos son iguales, entonces los índices de Theil son iguales a cero. Si el ingreso de toda la población se concentra en manos de un individuo, entonces los índices de Theil son iguales a ln N . A veces, en la literatura, solo el índice se denomina índice de Theil , mientras que se denomina desviación logarítmica media [4] . La desviación logarítmica media es sensible a los cambios en el extremo inferior de la escala de distribución, mientras que el índice de Theil es igualmente sensible a los cambios en toda la escala de distribución [5] .
Si la población se divide en grupos , entonces el índice de Theil se puede escribir como
donde , es el valor medio de los ingresos del grupo , el valor medio de los ingresos de toda la población, es el número de individuos del grupo y es el número de individuos de la población [2] . Razón es el porcentaje de desigualdad social explicado por una determinada agrupación. Así, el 32,6% de la desigualdad en los niveles de gasto en Indonesia se explica por el nivel de educación del cabeza de familia, el 18,9% por la provincia de residencia y solo el 2,6% por el género del cabeza de familia [6 ] .
El índice de Theil es invariante a la multiplicación, es decir, no cambia con la devaluación. El índice de Theil no es invariante bajo la suma.
El índice de Atkinson se calcula mediante la función , donde es el índice de Theil [7] .
Además de numerosas aplicaciones en el campo de la economía [6] , el índice de Theil se utiliza para evaluar la calidad de los sistemas de riego [8] y la distribución de métricas de software [9] .