Paquete inducido

La cesta inducida es la cesta inducida por el mapeo y la cesta , donde es el subespacio del producto directo formado por pares , para los cuales , y . $f^{*}(\pi )\dos puntos E'\to B'$ $f\dos puntos B'\to B$ ${\ estilo de visualización \ pi \ dos puntos E \ a B}$ $MI'$ $B'\veces E$ ${\ estilo de visualización (b', e)}$ ${\ estilo de visualización f (b') = \ pi (e)}$ $f^{*}(\pi )\colon (b',e)\mapsto b'$

Al hacerlo, el siguiente diagrama conmutativo forma un cuadrado cartesiano :

Propiedades

El mapeo del paquete inducido en el paquete original definido por la fórmula es un morfismo de paquete que cubre . $F\dos puntos E'\to E$ ${\ Displaystyle F (b', e) = e}$ $F$
- Para cada punto de restricción en una capa hay homeomorfismos. ${\ estilo de visualización b'\ en B'}$
Para cualquier paquete y cubierta de morfismos , hay un solo morfismo que satisface las relaciones $\eta \dos puntos X\to B'$ ${\ estilo de visualización H: \ eta \ a \ pi}$ $F$ $K:\eta \to f^{*}(\pi )$ ${\ estilo de visualización FK = H}$ $f*(\pi )K=\eta$ .
Los paquetes inducidos por paquetes isomorfos son isomorfos, el paquete inducido por un mapeo constante es isomorfo al paquete trivial.
Para cualquier sección del paquete , el mapeo definido por la fórmula es una sección del paquete inducido y satisface la relación . $s$ $\Pi$ $\sigma \colon B'\to E'$ ${\ estilo de visualización \ sigma (b') = (b', sf (b'))}$ $f^{*}(\pi)$ $F\sigma =sf$