Elemento analítico

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Elemento analítico : un concepto en análisis complejo , utilizado por la conveniencia de definir la continuación analítica ; se presenta como un par ordenado , donde es un dominio simplemente conexo y es una función analítica en este dominio. ${\ estilo de visualización (G, f)}$ $G\subconjunto \mathbb {C}$ $F$

Los elementos analíticos y se denominan continuación analítica uno del otro si y en uno de los componentes conexos del conjunto , se cumple la igualdad de identidad . La definición dada de esta forma en el caso de la conexión simple coincide completamente con el concepto de continuación analítica para funciones. Sin embargo, en su forma pura, los elementos analíticos rara vez se usan, principalmente se usa su caso especial: el elemento canónico. ${\ estilo de visualización (G_{1},f_{1})}$ ${\ estilo de visualización (G_{2},f_{2})}$ $G_{1}\cap G_{2}\neq\emptyset$ $\Delta$ $G_{1}\cap G_{2}$ ${\displaystyle f_{1}\equiv f_{2))$ $\Delta$

El elemento canónico centrado en un punto es un elemento analítico de la forma , donde es una función analítica en y es el círculo de convergencia de la serie de Taylor de la función en este punto. $z_{0}\in {\mathbb C}$ $(Kf)$ $F$ $z_{0}$ $k$ $F$

Literatura

Evgrafov M. A. Funciones analíticas. - 2ª ed., revisada. y adicional — M .: Nauka , 1968 . — 472 pág.