Tomografía cuántica

La tomografía cuántica es parte de la informática cuántica . La tomografía cuántica se ocupa de restaurar las amplitudes de un estado cuántico a partir de los resultados de sus múltiples mediciones y encontrar los esquemas óptimos para tales mediciones. Si es un conjunto de números complejos cuya suma de módulos cuadrados es igual a 1, entonces a partir de ellos es únicamente posible construir un estado cuántico de la forma ${\ estilo de visualización \ lambda _ {0}, \ lambda _ {1}, \ ldots, \ lambda _ {N-1}}$

$|\Psi \rangle =\sum \limits _{j=0}^{N-1}\lambda _{j}|j\rangle$

La tomografía resuelve el problema inverso: restaurar todo desde un estado dado . Para ello, es necesario medir el estado en diferentes bases, es decir, para cada nueva medición, es necesario tener un estado nuevo, recién preparado . Al tener solo una instancia del estado , es imposible determinar sus amplitudes con una precisión aceptable. Esto se deriva de una estimación de la cantidad de información clásica que se puede extraer de un estado cuántico, así como del siguiente teorema. $|\psi\ángulo$ $\lambda _{j}$ $|\psi\ángulo$ $|\psi\ángulo$ $|\psi\ángulo$ $\lambda _{j}$

Teorema de no clonación para estados cuánticos

No existe un operador unitario capaz de convertir un estado en un estado . $|\Psi \rangle |{\bar {0}}\rangle$ $|\Psi \rangle |\Psi \rangle$

Selección de la base de medida

Si el estado se mide repetidamente en la base estándar , se pueden obtener los valores de los módulos de amplitud con una precisión arbitrariamente alta, en virtud de la regla de Born . Para obtener las fases de las amplitudes, es necesario medir no en la base estándar, sino en la base obtenida, por ejemplo, mediante transformaciones de un solo qubit (las llamadas mediciones en una base no entrelazada). Las mediciones en bases que consisten en estados entrelazados pueden ser más efectivas, pero son difíciles de implementar. $|\psi\ángulo$ $|0\rangle ,|1\rangle ,\ldots$

Historia del término

La tomografía (tomo - sección) es la restauración de un cierto estado según sus secciones. En mecánica cuántica, un estado es un vector en el espacio de Hilbert de estados cuánticos de muchas partículas, y una sección transversal es su proyección sobre uno de los ejes de coordenadas, llamado dimensión. El proceso de recrear las amplitudes se formula en lenguaje algebraico; se puede comparar con la transformada inversa de Radon en la tomografía computarizada convencional . $|\psi\ángulo$