Clase es un término utilizado en la teoría de conjuntos para referirse a colecciones arbitrarias de conjuntos que tienen alguna propiedad o característica particular. Una definición más rigurosa de una clase depende de la elección del sistema inicial de axiomas. En el sistema de axiomas de Zermelo-Fraenkel, la definición de una clase es informal, mientras que otros sistemas, como el sistema de axiomas de von Neumann-Bernays-Gödel , axiomatizan la definición de una "clase propia" como una familia que no puede ser miembro de otras familias.
Una clase que no es un conjunto (como se define informalmente en ZFC ) se denomina clase propia . En particular, la clase de todos los conjuntos y la clase de los ordinales son clases propias.
Fuera de la teoría de conjuntos, la palabra "clase" a veces es sinónimo de la palabra "conjunto" (por ejemplo, clase de equivalencia ). La mayoría de las referencias a la palabra "clase" en la literatura del siglo XIX y anterior en realidad se refieren a conjuntos.
Las paradojas de la teoría ingenua de conjuntos tienden a utilizar la afirmación contradictoria "todas las clases son conjuntos". Más estrictamente, estas paradojas prueban que algunas clases son clases propias. Por ejemplo, de la paradoja de Russell se sigue que la clase de todos los conjuntos no es un conjunto, y de la paradoja de Burali-Forti se sigue que la clase de todos los ordinales es propia.