Topología abierta compacta

Una topología compacta-abierta es una topología natural en un espacio , el espacio de mapeos continuos entre dos espacios topológicos , cuya prebase está formada por conjuntos de mapeos de la forma $C(X,Y)$ ${\ estilo de visualización X \ a Y}$

W_{K,U}=\{f\in C(X,Y)|f(K)\subconjunto U\},

donde es un conjunto abierto y es un conjunto compacto . $U\subconjunto Y$ $K\subconjunto X$

Propiedades

Si es compacto y es un espacio métrico , entonces la convergencia de la secuencia de funciones en significa la convergencia uniforme de . $X$ $Y$ $f_n$ $C(X,Y)$
- Más generalmente: si es
un espacio métrico , entonces la convergencia de la secuencia de funciones en significa la convergencia uniforme de restricciones para cualquier conjunto compacto . $Y$ $f_n$ $C(X,Y)$ $f_{n}|K$ $K\subconjunto X$

Literatura

O. Ya. Viro, O. A. Ivanov, V. M. Kharlamov y N. Yu. Netsvetaev Libro de texto de problemas sobre topología