Cuantiles de distribución de Student

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Los cuantiles de distribución de Student (coeficientes de Student) son características numéricas ampliamente utilizadas en problemas de estadística matemática , como la construcción de intervalos de confianza y la prueba de hipótesis estadísticas .

Definición

Sea la función de distribución de Student con grados de libertad, y . Entonces , el cuantil de esta distribución es un número tal que $F_{n}$ ${\ matemáticas {t)} (n)$ $norte$ $\alfa \en[0,1]$ $\alfa$ $t_{{\alfa,n}}$

F_{n}\left(t_{{\alpha ,n}}\right)=1-\alpha

Notas

Se sigue directamente de la definición que una variable aleatoria , que tiene una distribución de Student con grados de libertad, excede el valor con probabilidad y no lo excede con probabilidad . $norte$ $t_{{\alfa,n}}$ $\alfa$ $1-\alfa$
La función es estrictamente creciente para cualquier . Por lo tanto, su función inversa está definida , y $F_{n}$ $n\in {\matemáticas {N}}$ $F_{n}^{{-1}}$

F_{n}^{{-1}}(1-\alfa )=t_{{\alfa ,n}}

La función no tiene una representación simple. Sin embargo, es posible calcular sus valores numéricamente. $F_{n}^{{-1}}$
La distribución es simétrica. Como consecuencia, ${\ matemáticas {t)} (n)$

t_{{1-\alfa,n}}=-t_{{\alfa,n}}

Tabla de cuantiles

La siguiente tabla se obtuvo mediante la función tinv . Archivado el 5 de abril de 2010 en MATLAB Wayback Machine . Para obtener el valor , debe encontrar la fila correspondiente al deseado , el número de grados de libertad calculado por la fórmula y la columna correspondiente al deseado . El número deseado está en la tabla en su intersección. Si necesita usar eso que no figura en la tabla, entonces los valores se pueden obtener en editores de hojas de cálculo (en Excel , la función STUDRASP; en LibreOffice - TINV). Además, la notación y no debe confundirse . En la segunda entrada, que muy a menudo se da como respuesta, estamos hablando del valor "p=1- ". $t_{{\alfa,k}}$ $k$ $k=n-1$ $\alfa$ $\alfa$ $t_{{\alfa,k}}$ $t_{{p,k}}$ $\alfa$

cuantiles

t_{{\alfa,k}}

prueba de una cola	1-0.9/2 (55%)	1-0.8/2 (60%)	1-0.7/2 (65%)	1-0.6/2 (70%)	1-0.5/2 (75%)	1-0.4/2 (80%)	1-0.3/2 (85%)	1-0.2/2 (90%)	1-0.1/2 (95%)	1-0.05/2 (97.5%)	1-0.02/2 (99%)	1-0.01/2 (99.5%)	1-0.005/2 (99.75%)	1-0.002/2 (99.9%)	1-0.001/2 (99.95%)
prueba de dos colas (dos colas)	1-0.9 ( =0.9, P=0.1 (10%) $\alfa$	1-0.8 ( =0.8, P=0.2 (20%) $\alfa$	1-0.7 ( =0.7, P=0.3 (30%) $\alfa$	1-0,6 ( =0,6, P=0,4 (40 %) $\alfa$	1-0.5 ( =0.5, P=0.5 (50%) $\alfa$	1-0,4 ( =0,4, P=0,6 (60%) $\alfa$	1-0.3 ( =0.3, P=0.7 (70%) $\alfa$	1-0.2 ( =0.2, P=0.8 (80%) $\alfa$	1-0.1 ( =0.1, P=0.9 (90%) $\alfa$	1-0.05 ( =0.05, P=0.95 (95%) $\alfa$	1-0.02 ( =0.02, P=0.98 (98%) $\alfa$	1-0.01 ( =0.01, P=0.99 (99%) $\alfa$	1-0.005 ( =0.005, P=0.995 (99.5%) $\alfa$	1-0.002 ( =0.002, P=0.998 (99.8%) $\alfa$	1-0.001 ( =0.001, P=0.999 (99.9%) $\alfa$
una	0.1584	0.3249	0.5095	0.7265	1.0000	1.3764	1.9626	3.0777	6.3138	12.7062	31.8205	63.657	127.32	318.31	636.62
2	0.1421	0.2887	0.4447	0.6172	0.8165	1.0607	1.3862	1.8856	2.9200	4.3027	6.9646	9.9248	14.089	22.327	31.599
3	0.1366	0.2767	0.4242	0.5844	0.7649	0.9785	1.2498	1.6377	2.3534	3.1824	4.5407	5.8409	7.4533	10.215	12.924
cuatro	0.1338	0.2707	0.4142	0.5686	0.7407	0.9410	1.1896	1.5332	2.1318	2.7764	3.7469	4.6041	5.5976	7.1732	8.6103
5	0.1322	0.2672	0.4082	0.5594	0.7267	0.9195	1.1558	1.4759	2.0150	2.5706	3.3649	4.0321	4.7733	5.8934	6.8688
6	0.1311	0.2648	0.4043	0.5534	0.7176	0.9057	1.1342	1.4398	1.9432	2.4469	3.1427	3.7074	4.3168	5.2076	5.9588
7	0.1303	0.2632	0.4015	0.5491	0.7111	0.8960	1.1192	1.4149	1.8946	2.3646	2.9980	3.4995	4.0293	4.7853	5.4079
ocho	0.1297	0.2619	0.3995	0.5459	0.7064	0.8889	1.1081	1.3968	1.8595	2.3060	2.8965	3.3554	3.8325	4.5008	5.0413
9	0.1293	0.2610	0.3979	0.5435	0.7027	0.8834	1.0997	1.3830	1.8331	2.2622	2.8214	3.2498	3.6897	4.2968	4.7809
diez	0.1289	0.2602	0.3966	0.5415	0.6998	0.8791	1.0931	1.3722	1.8125	2.2281	2.7638	3.1693	3.5814	4.1437	4.5869
once	0.1286	0.2596	0.3956	0.5399	0.6974	0.8755	1.0877	1.3634	1.7959	2.2010	2.7181	3.1058	3.4966	4.0247	4.437
12	0.1283	0.2590	0.3947	0.5386	0.6955	0.8726	1.0832	1.3562	1.7823	2.1788	2.6810	3.0545	3.4284	3.9296	4.3178
13	0.1281	0.2586	0.3940	0.5375	0.6938	0.8702	1.0795	1.3502	1.7709	2.1604	2.6503	3.0123	3.3725	3.852	4.2208
catorce	0.1280	0.2582	0.3933	0.5366	0.6924	0.8681	1.0763	1.3450	1.7613	2.1448	2.6245	2.9768	3.3257	3.7874	4.1405
quince	0.1278	0.2579	0.3928	0.5357	0.6912	0.8662	1.0735	1.3406	1.7531	2.1314	2.6025	2.9467	3.286	3.7328	4.0728
dieciséis	0.1277	0.2576	0.3923	0.5350	0.6901	0.8647	1.0711	1.3368	1.7459	2.1199	2.5835	2.9208	3.252	3.6862	4.015
17	0.1276	0.2573	0.3919	0.5344	0.6892	0.8633	1.0690	1.3334	1.7396	2.1098	2.5669	2.8982	3.2224	3.6458	3.9651
Dieciocho	0.1274	0.2571	0.3915	0.5338	0.6884	0.8620	1.0672	1.3304	1.7341	2.1009	2.5524	2.8784	3.1966	3.6105	3.9216
19	0.1274	0.2569	0.3912	0.5333	0.6876	0.8610	1.0655	1.3277	1.7291	2.0930	2.5395	2.8609	3.1737	3.5794	3.8834
veinte	0.1273	0.2567	0.3909	0.5329	0.6870	0.8600	1.0640	1.3253	1.7247	2.0860	2.5280	2.8453	3.1534	3.5518	3.8495
21	0.1272	0.2566	0.3906	0.5325	0.6864	0.8591	1.0627	1.3232	1.7207	2.0796	2.5176	2.8314	3.1352	3.5272	3.8193
22	0.1271	0.2564	0.3904	0.5321	0.6858	0.8583	1.0614	1.3212	1.7171	2.0739	2.5083	2.8188	3.1188	3.505	3.7921
23	0.1271	0.2563	0.3902	0.5317	0.6853	0.8575	1.0603	1.3195	1.7139	2.0687	2.4999	2.8073	3.104	3.485	3.7676
24	0.1270	0.2562	0.3900	0.5314	0.6848	0.8569	1.0593	1.3178	1.7109	2.0639	2.4922	2.7969	3.0905	3.4668	3.7454
25	0.1269	0.2561	0.3898	0.5312	0.6844	0.8562	1.0584	1.3163	1.7081	2.0595	2.4851	2.7874	3.0782	3.4502	3.7251
26	0.1269	0.2560	0.3896	0.5309	0.6840	0.8557	1.0575	1.3150	1.7056	2.0555	2.4786	2.7787	3.0669	3.435	3.7066
27	0.1268	0.2559	0.3894	0.5306	0.6837	0.8551	1.0567	1.3137	1.7033	2.0518	2.4727	2.7707	3.0565	3.421	3.6896
28	0.1268	0.2558	0.3893	0.5304	0.6834	0.8546	1.0560	1.3125	1.7011	2.0484	2.4671	2.7633	3.0469	3.4082	3.6739
29	0.1268	0.2557	0.3892	0.5302	0.6830	0.8542	1.0553	1.3114	1.6991	2.0452	2.4620	2.7564	3.038	3.3962	3.6594
treinta	0.1267	0.2556	0.3890	0.5300	0.6828	0.8538	1.0547	1.3104	1.6973	2.0423	2.4573	2.75	3.0298	3.3852	3.646
31	0.1267	0.2555	0.3889	0.5298	0.6825	0.8534	1.0541	1.3095	1.6955	2.0395	2.4528	2.744	3.0221	3.3749	3.6335
32	0.1267	0.2555	0.3888	0.5297	0.6822	0.8530	1.0535	1.3086	1.6939	2.0369	2.4487	2.7385	3.0149	3.3653	3.6218
33	0.1266	0.2554	0.3887	0.5295	0.6820	0.8526	1.0530	1.3077	1.6924	2.0345	2.4448	2.7333	3.0082	3.3563	3.6109
34	0.1266	0.2553	0.3886	0.5294	0.6818	0.8523	1.0525	1.3070	1.6909	2.0322	2.4411	2.7284	3.002	3.3479	3.6007
35	0.1266	0.2553	0.3885	0.5292	0.6816	0.8520	1.0520	1.3062	1.6896	2.0301	2.4377	2.7238	2.996	3.34	3.5911
36	0.1266	0.2552	0.3884	0.5291	0.6814	0.8517	1.0516	1.3055	1.6883	2.0281	2.4345	2.7195	2.9905	3.3326	3.5821
37	0.1265	0.2552	0.3883	0.5289	0.6812	0.8514	1.0512	1.3049	1.6871	2.0262	2.4314	2.7154	2.9852	3.3256	3.5737
38	0.1265	0.2551	0.3882	0.5288	0.6810	0.8512	1.0508	1.3042	1.6860	2.0244	2.4286	2.7116	2.9803	3.319	3.5657
39	0.1265	0.2551	0.3882	0.5287	0.6808	0.8509	1.0504	1.3036	1.6849	2.0227	2.4258	2.7079	2.9756	3.3128	3.5581
40	0.1265	0.2550	0.3881	0.5286	0.6807	0.8507	1.0500	1.3031	1.6839	2.0211	2.4233	2.7045	2.9712	3.3069	3.551
41	0.1264	0.2550	0.3880	0.5285	0.6805	0.8505	1.0497	1.3025	1.6829	2.0195	2.4208	2.7012	2.967	3.3013	3.5442
42	0.1264	0.2550	0.3880	0.5284	0.6804	0.8503	1.0494	1.3020	1.6820	2.0181	2.4185	2.6981	2.963	3.296	3.5377
43	0.1264	0.2549	0.3879	0.5283	0.6802	0.8501	1.0491	1.3016	1.6811	2.0167	2.4163	2.6951	2.9592	3.2909	3.5316
44	0.1264	0.2549	0.3878	0.5282	0.6801	0.8499	1.0488	1.3011	1.6802	2.0154	2.4141	2.6923	2.9555	3.2861	3.5258
45	0.1264	0.2549	0.3878	0.5281	0.6800	0.8497	1.0485	1.3006	1.6794	2.0141	2.4121	2.6896	2.9521	3.2815	3.5203
46	0.1264	0.2548	0.3877	0.5281	0.6799	0.8495	1.0483	1.3002	1.6787	2.0129	2.4102	2.687	2.9488	3.2771	3.515
47	0.1263	0.2548	0.3877	0.5280	0.6797	0.8493	1.0480	1.2998	1.6779	2.0117	2.4083	2.6846	2.9456	3.2729	3.5099
48	0.1263	0.2548	0.3876	0.5279	0.6796	0.8492	1.0478	1.2994	1.6772	2.0106	2.4066	2.6822	2.9426	3.2689	3.5051
49	0.1263	0.2547	0.3876	0.5278	0.6795	0.8490	1.0475	1.2991	1.6766	2.0096	2.4049	2.68	2.9397	3.2651	3.5004
cincuenta	0.1263	0.2547	0.3875	0.5278	0.6794	0.8489	1.0473	1.2987	1.6759	2.0086	2.4033	2.6778	2.937	3.2614	3.496
100	0.1260	0.2540	0.3864	0.5261	0.6770	0.8452	1.0418	1.2901	1.6602	1.9840	2.3642	2.6259	2.8707	3.1737	3.3905
1000	0.1257	0.2534	0.3854	0.5246	0.6747	0.8420	1.0370	1.2824	1.6464	1.9623	2.3301	2.5808	2.8133	3.0984	3.3003
inf	0.1257	0.2534	0.3853	0.5244	0.6745	0.8416	1.0364	1.2816	1.6449	1.9600	2.3263	2.5758	2.8070	3.0902	3.2905

Ejemplo

{\ estilo de visualización t_ {0,2,4} = 1,5332}

( =0,2, k=4);

\alfa

{\ estilo de visualización t_ {0.8.4} = 0.2707}

( =0,8, k=4).

\alfa

Cuantiles de distribución de Student

Definición

Notas

Tabla de cuantiles

Ejemplo

Véase también