Factor de forma

El factor de forma es la relación entre el valor cuadrático medio de una cantidad y el módulo medio (valor absoluto medio) de la misma cantidad. Si la dependencia de este valor de otra variable se traza como un gráfico, entonces el factor de forma mostrará cuánto difiere la forma de esta línea de una línea recta horizontal. El factor de forma de una función constante es igual a uno.

El factor de forma se usa a menudo en electrónica para describir la dependencia de la corriente o el voltaje en el tiempo. Muestra cuánto difiere la forma de onda de una forma de onda de CA de una forma de onda de CC de la misma potencia promedio. Este último también se puede describir como una corriente que genera el mismo calor en la misma carga durante el mismo período de tiempo.

Cálculo del factor de forma.

Para una función que es finita y continua en un intervalo de tiempo T, el valor de la raíz cuadrática media en este intervalo de tiempo se puede calcular usando la integral: $x(t)$

$X_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T}}{\int_{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)] }^{2}\,dt}}}$

El módulo medio se calcula mediante la integral del valor absoluto en el mismo intervalo:

$X_{\mathrm {arv} }={1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt} }$

La relación de estas dos cantidades es el factor de forma, generalmente denotado por . ${\displaystyle k_{\mathrm {f} ))$

$k_{\mathrm {f} }={X_{\mathrm {rms} } \over X_{\mathrm {arv} }}={\frac {\sqrt {{1 \over {T}}{\ int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{{1 \over {T}}{\int _{t_ {0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt))))={\frac {\sqrt {T\int _{t_{0}}^{t_{0 }+T}{{[x(t)]}^{2}\,dt))}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\ ,dt}}}$

Aunque ambos valores medios (y , y ) caracterizan la distancia de la curva desde cero, el valor rms también refleja la variabilidad de esta distancia, ya que las desviaciones grandes y pequeñas de cero hacen contribuciones desproporcionadas a la misma. ${\displaystyle X_{\mathrm {rms} ))$ $X_{\mathrm {arv} }$ ${\displaystyle X_{\mathrm {rms} ))$

RMS siempre es mayor o igual a . Por lo tanto, el factor de forma no puede ser inferior a 1 y no tiene límite superior teórico. ${\displaystyle X_{\mathrm {rms} ))$ $X_{\mathrm {arv} }$

Si una señal periódica compleja se puede representar como la suma de N señales sinusoidales (armónicos) de diferentes frecuencias, entonces el valor RMS de la señal compleja se puede calcular de la siguiente manera:

$X_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{{X_{\mathrm {rms1} }}^{2}}+{{X_{\mathrm {rms2} }}^{2}}+ ...+{{X_{\mathrm {rmsN} }}^{2}}}}$

Al mismo tiempo, el módulo medio de una señal compleja es simplemente igual a la suma de los módulos medios de los armónicos: . ${\displaystyle X_{\mathrm {arv} }=X_{\mathrm {arv1} }+X_{\mathrm {arv2} }+...+X_{\mathrm {arvN} ))$

Por lo tanto, el factor de forma de una señal periódica compleja se puede calcular mediante la fórmula:

$k_{\mathrm {f}_{\mathrm {tot} }}={X_{\mathrm {rms} } \over X_{\mathrm {arv} }}={\frac {\sqrt {{{ X_{\mathrm {rms1} }}^{2}}+{{X_{\mathrm {rms2} }}^{2}}+...+{{X_{\mathrm {rmsN} }}^{2 }}}}{X_{\mathrm {arv1} }+X_{\mathrm {arv2} }+...+X_{\mathrm {arvN} }}}$ .

Aplicación

Los instrumentos digitales para medir la corriente CA a menudo se construyen teniendo en cuenta algún tipo de dependencia del tiempo. Por ejemplo, muchos DMM de CA que muestran la corriente RMS en realidad calculan el módulo promedio de la corriente y lo multiplican por el factor de forma de onda para una corriente sinusoidal. Aunque este método es más simple, introduce errores para corrientes no sinusoidales.

Tanto el cálculo del cuadrado en , como el cálculo del módulo en conducen a la independencia del signo de la función. Por lo tanto, el factor de forma de onda de una dirección alterna, si su valor promedio es cero, seguirá siendo el mismo después de que se rectifique por completo. ${\displaystyle X_{\mathrm {rms} ))$ $X_{\mathrm {arv} }$

El coeficiente de forma es el más pequeño de los tres coeficientes de onda, los otros dos son y , donde X_\mathrm{max} es el valor más grande de la función en el mismo intervalo de tiempo. ${\displaystyle k_{\mathrm {f} ))$ $k_{\mathrm {a} }={\frac {X_{\mathrm {máx} }}{X_{\mathrm {rms} }}}$ $k_{\mathrm {av} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {arv} }}}$

$k_{\mathrm {av} }\geq k_{\mathrm {a} }\geq k_{\mathrm {f} }$ [una]

Estos tres coeficientes están relacionados por , por lo que el factor de forma se puede calcular de la siguiente manera: . $k_{\mathrm {av} }=k_{\mathrm {a} }k_{\mathrm {f} }$ $k_{\mathrm {f} }={\frac {k_{\mathrm {av} }}{k_{\mathrm {a} }}}$

Factores de forma de algunas funciones importantes en electrónica

Denotamos con una letra la desviación máxima de una función de cero (para algunas funciones, este valor coincide con la amplitud). Por ejemplo, se puede representar como . Dado que tanto el valor rms como el módulo medio son proporcionales a este valor, no afecta el factor de forma y se puede reemplazar por 1 al calcularlo. $a$ $8\sin(t)$ $f(t)=a\sin(t),\ a=8$

Denotemos el ciclo de trabajo, es decir, la relación entre el tiempo de pulso (cuando la función no es igual a cero) y el período . Muchas de las funciones periódicas más simples llegan a cero solo por momentos infinitamente cortos, y para ellos . $D={\frac {\tau}{T))$ $\tau$ $T$ ${\ estilo de visualización \ tau = T, D = 1}$

forma de onda	valor eficaz	Módulo medio	Factor de forma
sinusoide	${\ Displaystyle {\ frac {a} {\ sqrt {2}}}}$	$a{\frac{2}{\pi }}$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2))))\aprox. 1,11072073$
seno semi-rectificado	${\frac{a}{2))$	${\ estilo de visualización {\ frac {a} {\ pi}}}$	${\frac {\pi }{2}}\aprox. 1,5707963$
Onda sinusoidal rectificada	${\ Displaystyle {\ frac {a} {\ sqrt {2}}}}$	$a{\frac{2}{\pi }}$	${\ estilo de visualización {\ frac {\ pi} {2 {\ sqrt {2}}}}}$
Meandro	$a$	$a$	${\frac{a}{a}}=1$
Señal rectangular unidireccional	$a{\sqrt {D))$	${\ Displaystyle AD}$	${\frac {1}{\sqrt {D}}}={\sqrt {\frac {T}{\tau }}}$
onda triangular	${\ Displaystyle {\ frac {a} {\ sqrt {3}}}}$	${\frac{a}{2))$	${\frac {2}{\sqrt {3}}}\aprox. 1,15470054$
señal de diente de sierra	${\ Displaystyle {\ frac {a} {\ sqrt {3}}}}$	${\frac{a}{2))$	${\ estilo de visualización {\ frac {2} {\ sqrt {3}}}}$
Ruido Gaussiano Blanco Aditivo U (-1.1)	${\ Displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {3}}}}$	${\frac{1}{2))$	${\ estilo de visualización {\ frac {2} {\ sqrt {3}}}}$

Notas

↑ Dusza, Jacek. Podstawy Miernictwa (Fundamentos de la medición): [] / Jacek Dusza, Grażyna Gortat, Antoni Leśniewski. — Warszawa: Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, 2002. — P. 136–142, 197–203. — ISBN 83-7207-344-9 .