Prueba t de Wilcoxon : (también llamada prueba t de Wilcoxon, prueba de Wilcoxon, prueba de rango con signo de Wilcoxon, prueba de suma de rango de Wilcoxon) es una prueba estadística no paramétrica ( prueba ) utilizada para probar las diferencias entre dos muestras de mediciones pareadas o independientes por el nivel de cualquier rasgo cuantitativo medido en una escala continua u ordinal Propuesto por primera vez por Frank Wilcoxon [1] . Otros nombres son prueba W de Wilcoxon [2] , prueba de rango con signo de Wilcoxon , prueba de muestra conectada de Wilcoxon [3] . La prueba de Wilcoxon para muestras independientes también se denomina prueba de Mann-Whitney [4] .
La esencia del método es que se comparan los valores absolutos de la gravedad de los cambios en una dirección u otra. Para hacer esto, primero se clasifican todos los valores absolutos de los turnos y luego se resumen los rangos. Si los cambios en una dirección u otra ocurren por casualidad, entonces las sumas de sus rangos serán aproximadamente iguales. Si la intensidad de los cambios en una dirección es mayor, entonces la suma de los rangos de los valores absolutos de los cambios en la dirección opuesta será significativamente menor de lo que podría ser con cambios aleatorios.
El criterio está diseñado para comparar indicadores medidos bajo dos condiciones diferentes en la misma muestra de sujetos. Le permite establecer no solo la dirección de los cambios, sino también su gravedad, es decir, puede determinar si el cambio en los indicadores en una dirección es más intenso que en la otra.
El criterio es aplicable cuando los atributos se miden al menos en una escala ordinal. Es recomendable aplicar este criterio cuando la magnitud de los propios desplazamientos varía dentro de un cierto rango (10-15% de su magnitud). Esto se explica por el hecho de que la dispersión de los valores de cambio debe ser tal que sea posible clasificarlos. Si los turnos difieren ligeramente entre sí y toman algunos valores finitos (por ejemplo, +1, -1 y 0), no hay obstáculos formales para la aplicación del criterio, pero debido a la gran cantidad de rangos idénticos , el ranking pierde su significado, y los mismos resultados serían más fáciles de obtener usando el criterio del signo.
La esencia del método es que se comparan los valores absolutos de la gravedad de los cambios en una dirección u otra. Para hacer esto, primero se clasifican todos los valores absolutos de los turnos y luego se resumen los rangos. Si los cambios en una dirección u otra ocurren por casualidad, entonces las sumas de sus rangos serán aproximadamente iguales. Si la intensidad de los cambios en una dirección es mayor, entonces la suma de los rangos de los valores absolutos de los cambios en la dirección opuesta será significativamente menor de lo que podría ser con cambios aleatorios.
El valor mínimo de la cantidad: , donde n es el volumen de la segunda muestra. El valor máximo de , donde n es el volumen de la segunda muestra, m es el volumen de la primera muestra.
Con seguridad, la prueba de Wilcoxon se puede utilizar con un tamaño de muestra de hasta 25 elementos [5] . Esto se explica por el hecho de que con un mayor número de observaciones, la distribución de los valores de este criterio se acerca rápidamente a la normalidad. Por ello, en el caso de muestras grandes, recurren a convertir la prueba de Wilcoxon al valor de z (z-score) [5] . Es de destacar que el programa SPSS convierte la prueba de Wilcoson al valor de z siempre independientemente de los tamaños de muestra [5] .
Los turnos cero están excluidos de la consideración. (Este requisito puede eludirse reformulando el tipo de hipótesis. Por ejemplo: el cambio hacia valores crecientes supera el cambio hacia su disminución y la tendencia a permanecer en el mismo nivel).
Un cambio en la dirección más común se considera "típico" y viceversa.
También hay un atajo para comparar una sola muestra con un valor medio conocido .
De hecho, se evalúan los signos de los valores obtenidos al restar una serie de valores de una dimensión de otra. Si, como resultado, el número de valores disminuidos es aproximadamente igual al número de valores aumentados, entonces se confirma la hipótesis de la mediana nula .
Sean dos series de experimentos, como resultado de los cuales se obtuvieron dos muestras de tamaños n y m. Sea la hipótesis nula H 0 : Las medias generales de ambas muestras son iguales. Para probar la hipótesis H 0 , es necesario: