Heisenberg-Euler Lagrangiano
El Heisenberg-Euler Lagrangian describe la dinámica no lineal de un campo electromagnético en el vacío . Fue obtenido por primera vez por Werner Heisenberg y Hans Euler [1] en 1936 para tener en cuenta la influencia de los efectos de la electrodinámica cuántica sobre un campo electromagnético libre mediante la creación de pares de electrones - positrones virtuales .
Antecedentes físicos
Al derivar la fórmula, los efectos de la polarización del vacío se tienen en cuenta en la aproximación de un bucle , que es válida para campos electromagnéticos que cambian poco a distancias del orden de la longitud de onda de Compton . En la figura se muestra un ejemplo de tal proceso para una línea de fotones entrante y saliente . Un bucle cerrado tiene en cuenta la creación de un electrón (parte superior del bucle) y un positrón (parte inferior del bucle) en el vértice izquierdo y su destrucción en el derecho. Teniendo en cuenta tales procesos, la densidad del Lagrangiano , en contraste con la electrodinámica clásica, se expresa no solo en términos de los invariantes de campo , y , sino también en términos de la constante de estructura fina , , así como la masa, m , y carga, e , del electrón [2] :
Lagrangiano para campos arbitrariamente fuertes, fórmula general
![{\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\mathcal {F}}-{\frac {1}{8\pi ^{2}}}\int_{0}^{\infty}\exp \ left(-m^{2}s\right)\left[(es)^{2}{\frac {\operatorname {Re} \cosh \left(es{\sqrt {2\left({\mathcal {F ))+i{\mathcal {G}}\right)}}\right)}{\operatorname {Im} \cosh \left(es{\sqrt {2\left({\mathcal {F}}+i{ \mathcal {G}}\right)}}\right)}}{\mathcal {G}}-{\frac {2}{3}}(es)^{2}{\mathcal {F}}-1 \right]{\frac {ds}{s^{3))))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08030ade1d438947d95a570371d6355148e8dc10)
En el caso de campos débiles
![{\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}\left(\mathbf {E} ^{2}-\mathbf {B} ^{2}\right)+{\frac {2\alpha ^{2}}{45m^{4}}}\left[\left(\mathbf {E} ^{2}-\mathbf {B} ^{2}\right)^{2}+ 7\izquierda(\mathbf {E} \cdot \mathbf {B} \derecha)^{2}\derecha]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c304d519cf18ac25d5560765cd0421162878c361)
En particular, con base en el Lagrangiano obtenido, se puede calcular la amplitud de la dispersión de fotones en un fotón [3] (ver Figura 2), que resulta ser extremadamente pequeña para fotones libres. Sin embargo, resulta posible observar la dispersión de Delbrück en la interacción de un fotón gamma con un fotón virtual (por ejemplo, en el campo de Coulomb de un núcleo atómico) [4] .
Experimentos y observaciones
La división de un fotón en un fuerte campo magnético se midió en 2002 [5] . De interés es la posibilidad de observaciones astrofísicas de la birrefringencia predicha dentro del marco del formalismo de Heisenberg-Euler para ondas electromagnéticas en campos magnéticos superfuertes. En 2016, un grupo de astrónomos de Italia, Polonia y el Reino Unido informaron [6] de la observación de la luz emitida por una estrella de neutrones ( pulsar RX J1856.5−3754). La fuerza de un campo magnético excepcionalmente fuerte cerca de la estrella es de 10 13 G, por lo que el efecto de la birrefringencia puede ser bastante notable y explicar el grado de polarización de la luz observado . Sin embargo, este resultado generalmente no se reconoce, y hay investigadores que creen que la naturaleza aproximada del modelo de estrella de neutrones con una dirección desconocida de su campo magnético no permite sacar conclusiones definitivas [7] .
Notas
- ↑ Heisenberg W. , Euler H. Folgerungen aus der Diracschen Theorie des Positrons (alemán) // Zeitschrift fur Physik. - 1936. - Bd. 98 . — S. 714–732 .
- ↑ Itsikson K., Zyuber Zh. B. Teoría cuántica de campos: Per. De inglés. - M .: Mir , 1984. - T. 1. - S. 237-238.
- ↑ Karplus R., Neuman M. La dispersión de la luz por la luz // Phys . Rvdo. - 1951. - vol. 83 . — Pág. 776 .
- ↑ Ajmadaliev Sh. Z h. et al. Dispersión de Delbrück a energías de 140–450 MeV (inglés) // Phys. Rvdo. C.- 1998.- vol. 58 . — Pág. 2844 .
- ↑ Ajmadaliev Sh. Z h. et al. Investigación experimental de la división de fotones de alta energía en campos atómicos // Phys . Rvdo. Letón. - 2002. - vol. 89 . — Pág. 061802 .
- ↑ Mignani R. P. et al. Evidencia de birrefringencia de vacío a partir de la primera medición de polarimetría óptica de la estrella de neutrones aislada RX J1856.5-3754 // Mes . No. Roy. Astron. soc. - 2017. - Vol. 465 . — Pág. 492 .
- ↑ Fan X. et al. El experimento OVAL: un nuevo experimento para medir la birrefringencia magnética de vacío utilizando imanes pulsados de alta repetición // arXiv preprint arXiv:1705.00495 . — 2017.