Lema de Schwartz
El lema de Schwartz es un resultado clásico de un análisis complejo de mapeos armónicos de un círculo a sí mismo.
El nombre de Karl Schwartz .
Redacción
Sea el círculo unitario en el plano complejo . Además, sea la función analítica y satisfaga dos condiciones:
- ;
- , o, de manera equivalente, .
Después:
- en ;
- .
Además, ambas desigualdades se convierten en igualdades si y solo si la función tiene la forma , es decir, se reduce a una rotación. La idea de la prueba es que la función será analítica en y aplicándole el principio máximo para funciones armónicas.
Variaciones y generalizaciones
Literatura
- Shabat BV Introducción al análisis complejo. — M .: Nauka , 1969 . - S. 192. - 577 pág.
- Titchmarsh E. Teoría de funciones: Per. De inglés. - 2ª ed., revisada. — M .: Nauka , 1980 . — 464 pág.
- Privalov II Introducción a la teoría de funciones de variable compleja: un manual para la educación superior. - M. - L .: Editorial Estatal, 1927 . — 316 pág.
- Evgrafov M. A. Funciones analíticas. - 2ª ed., revisada. y adicional — M .: Nauka , 1968 . — 472 pág.