Lema de Schwartz

El lema de Schwartz es un resultado clásico de un análisis complejo de mapeos armónicos de un círculo a sí mismo.

El nombre de Karl Schwartz .

Redacción

Sea  el círculo unitario en el plano complejo . Además, sea la función analítica y satisfaga dos condiciones:

  1. ;
  2. , o, de manera equivalente, .

Después:

  1. en ;
  2. .

Además, ambas desigualdades se convierten en igualdades si y solo si la función tiene la forma , es decir, se reduce a una rotación. La idea de la prueba es que la función será analítica en y aplicándole el principio máximo para funciones armónicas.

Variaciones y generalizaciones

Literatura