Diseño de antenas Phased Array

Un conjunto de antenas en fase se denomina conjunto de antenas (un conjunto de radiadores colocados de cierta manera en el espacio), cuya fase de las corrientes (campos) en cada uno de los elementos se puede controlar.

Introducción a la teoría

La directividad de la antena más simple, un vibrador simétrico , es baja. Para aumentar la dirección de acción, ya en las primeras etapas del desarrollo de la tecnología de antenas, comenzaron a utilizar un sistema de vibradores: conjuntos de antenas . En la actualidad, los conjuntos de antenas son la clase más común de antenas, cuyos elementos pueden ser tanto radiadores direccionales débiles ( vibradores metálicos y ranurados , guías de ondas , varillas dieléctricas , espirales , etc.) como radiadores direccionales estrechos.

Métodos para calcular las características de conjuntos de antenas

Al considerar los métodos generales para el cálculo de las características del AR, se suele considerar un sistema de vibradores de media onda. En una formulación electrodinámica rigurosa, el problema de la radiación de un sistema de vibradores delgados de media onda es similar al problema de la radiación de un solo vibrador. La diferencia radica en la sustitución de un vibrador por un sistema de vibradores, cada uno de los cuales está excitado por su propia fuente externa. Al hacer esto con una solución rigurosa del problema de radiación de un vibrador simétrico, es posible establecer conexiones entre fuentes de terceros y parámetros del conjunto de antenas. Las corrientes en los radiadores del conjunto de antenas se pueden encontrar a partir de la solución conjunta del sistema de ecuaciones integrales. Tal solución resulta ser un orden de magnitud más complicada que para un solo radiador y hace que sea muy difícil identificar las principales regularidades del conjunto de antenas. Para este propósito, se utilizan métodos aproximados en la teoría de antenas, en los que el problema general de calcular un conjunto de antenas se divide condicionalmente en dos problemas:

Tarea interna

La solución del problema interno es determinar la distribución de fase de amplitud en el conjunto de antenas para fuentes externas dadas, lo cual es necesario para la excitación (potencia) del conjunto.

Tarea externa

La solución del problema externo consiste en encontrar las características de directividad de la antena con una distribución conocida de amplitud-fase de corrientes (campos) sobre los elementos del arreglo. Esta distribución se considera conocida a partir de la solución del problema interno y se logra mediante la selección adecuada de fuentes de excitación de terceros. La solución del problema externo se puede realizar de forma general para varios conjuntos de antenas y luego se pueden establecer las características de directividad. Cabe señalar que los métodos para resolver el problema interno resultan ser diferentes para diferentes tipos de emisores AA. El campo de radiación de un conjunto de antenas es el resultado de la interferencia de los campos de los radiadores individuales. Por lo tanto, es necesario encontrar por separado el campo de cada emisor en un punto dado del espacio, y luego la suma de los campos de todos los emisores, teniendo en cuenta las relaciones de amplitud y fase, así como la polarización de los campos .

Es aconsejable calcular el RP de dichos sistemas de la siguiente manera: 1. Determinar los diagramas de amplitud y fase de la radiación de los elementos individuales que componen el conjunto de antenas. 2. Encuentre el centro de fase de cada radiador y reemplace los radiadores con radiadores puntuales, ubicándolos en los centros de fase de los radiadores reales del conjunto de antenas. Asigne patrones de radiación de amplitud y fase uniformes de un radiador real a cada radiador puntual. Entonces, el radiador puntual en términos de acción externa será completamente equivalente a un radiador real. 3. Calcular las amplitudes y fases de los campos creados por emisores puntuales equivalentes en un punto arbitrario del espacio (cada uno por separado). En este caso, es necesario considerar el campo a una gran distancia desde el punto de observación hasta todos los emisores. El cálculo de fase debe realizarse teniendo en cuenta la diferencia de distancia a cada emisor. Al determinar la diferencia de distancias, en aras de la simplicidad, es necesario considerar las direcciones al punto de observación como paralelas para todos los emisores. Al calcular las fases, es necesario determinar las fases con respecto a la fase del campo de cualquier emisor, tomado como el inicial. 4. Determinar la amplitud y la fase del campo de toda la antena sumando los campos de todos sus radiadores constituyentes, teniendo en cuenta las relaciones de amplitud y fase, así como la polarización de los campos.

Radiación de una antena lineal en fase

Al calcular el campo de radiación de una antena en fase con una distribución de amplitud uniforme, uno tiene que lidiar con la adición de un cierto número de oscilaciones armónicas igualmente polarizadas con amplitudes iguales y fases que difieren entre sí por el mismo ángulo. La suma de tales fluctuaciones se determina como la suma (número de tales fluctuaciones) de los miembros de una progresión geométrica o geométricamente. Dejalo ser:

A\cos(\omega t)+A\cos(\omega t+\psi )+A\cos(\omega t+2\psi )+...+A\cos(\omega t+(N- 1)\psi)

Representemos cada término por un vector con un módulo igual a la amplitud del campo de radiación y ubicado correspondiente a la fase de oscilación ψ. Cuando se suman los vectores, se forma un polígono regular. Describamos a su alrededor una circunferencia de radio ρ con centro en el punto O. Entonces . Y desde el ángulo , desde el triángulo . Así, la amplitud de la oscilación resultante: $ad=2\rho \sin {\frac {N\psi }{2))$ $aod=N\psi$ ${\ Displaystyle aob: A = 2 \ rho \ sin {\ frac {\ psi} {2}}}$

ad=A{\frac {\sin N\psi /2}{\sin \psi /2))

La fase de la oscilación resultante con respecto a la fase de la oscilación inicial está determinada por el ángulo dab y es igual a . La suma de todas las fluctuaciones: ${\frac{N-1}{2}}\psi$

\sum _{n=1}^{N}A\cos(\omega t+(n-1)\psi )=A{\frac {\sin {\frac {N}{2))\psi }{\sin {\frac {\psi }{2))))\cos(\omega t+{\frac {N-1}{2))\psi )

(una)

donde ψ es la diferencia de fase entre oscilaciones vecinas. La fase de la oscilación resultante está adelantada a la fase de la inicial en un ángulo ${\frac{N-1}{2}}\psi$

Se ha generalizado un conjunto de antenas compuesto por vibradores de media onda verticales u horizontales. Tales antenas consisten en vibradores de media onda en fase alimentados en la misma dirección y ubicados a la misma distancia d entre sí. La dirección de la ubicación forma una línea recta.

Para calcular los patrones de radiación, reemplazamos cada vibrador con un emisor puntual equivalente, colocándolo en el centro de fase, es decir, en el medio del vibrador. Entonces, sin importar si los vibradores están horizontales o verticales en la red, el circuito tomará la forma que se muestra en la figura de la derecha. El campo de tal antena es el resultado de la interferencia de los campos vibradores. Suponemos que todos los emisores de la matriz tienen el mismo patrón. Dado que los vibradores son paralelos, los campos están igualmente polarizados y, por lo tanto, puede usar la fórmula obtenida anteriormente para el campo total. Considerando el campo lejos de la antena [1] , podemos suponer que r 1 || r 2 || r 3 ||…|| r n . Deje que el valor instantáneo de la corriente en el antinodo de cada vibrador sea descrito por la ecuación . Entonces el campo total en el punto de observación de toda la antena será: $i=J\sin(\omega t)$

Campo de antena total

E=\sum _{n=1}^{N}Af_{1}(\Theta,\varphi)\cos(\omega t-kr_{n})

, (2)

donde está el patrón de radiación del emisor equivalente en la matriz, que aceptaremos en el marco de la teoría aproximada, que es el mismo para todos los emisores; A es un factor constante (amplitud) independiente de los ángulos Θ , φ ; r n es la distancia desde el enésimo emisor hasta el punto de observación. Tomemos como inicial la fase del campo del emisor más lejano (en este caso, el 1º). Entonces, para determinar la fase de campo del n -ésimo emisor, primero es necesario expresar la distancia de este emisor al punto de observación a través de la distancia r 1 . Se puede ver en la figura que: $f_{1}(\Theta,\varphi)$

r_{2}=r_{1}-d\sen\Theta

;

r_{3}=r_{2}-d\sin \Theta =r_{1}-2d\sin \Theta

; …

r_{n}=r_{1}-(n-1)d\sen\Theta

Sustituyendo r n en la fórmula (2) para la intensidad de campo, obtenemos:

E=\sum_{n=1}^{N}Af_{1}(\Theta,\varphi)\cos(\omega tk[r_{1}-(n-1)d\sin \Theta ])=

=\sum _{n=1}^{N}Af_{1}(\Theta,\varphi)\cos(\omega tk\cdot r_{1}-k(n-1)d\sin \ Theta )=

=Af_{1}(\Theta ,\varphi ){\frac {\sin({\frac {N}{2}}kd\sin \Theta )}{\sin({\frac {1}{ 2}}kd\sen\Theta)}}

, (3)

donde está la diferencia de fase entre los campos de los radiadores adyacentes, es el número de onda . ${\ estilo de visualización \ psi = kd \ sin \ Theta}$ $k={\frac {2\pi }{\lambda ))$

Patrón de radiación de amplitud

Analicemos la expresión resultante. El patrón de radiación de amplitud según la fórmula (3) se define como

E_{m}=Af_{1}(\Theta ,\varphi ){\frac {\sin({\frac {\pi }{\lambda }}Nd\sin \Theta )}{\sin({ \frac {\pi }{\lambda }}d\sin \Theta )))

,(cuatro)

es el producto del diagrama del radiador componente y el multiplicador de antena $Af_{1}(\Theta,\varphi)$

f_{n}(\Theta )={\frac {\sin({\frac {\pi }{\lambda }}Nd\sin \Theta )}{\sin({\frac {\pi }{ \lambda }}d\sin \Theta )}}

(5)

De la fórmula (3) se deduce que la fase del campo cambia a medida que cambia el ángulo Θ . Por lo tanto, al calcular la distancia desde el radiador más distante, la antena en fase no tiene un diagrama de fase uniforme y el punto de referencia de distancia seleccionado no es el centro de fase.

Patrón de radiación de fase

En lo que sigue, llamaremos diagrama de fase a aquella parte de la expresión que determina la fase del campo, que no depende del tiempo (ver fórmula (3)):

\psi (\Theta ,\varphi )=-{\frac {2\pi }{\lambda }}r_{1}+{\frac {\pi }{\lambda }}(N-1)d \ sin \ Theta

Centro de fase de la antena

Averigüemos si la antena en cuestión tiene un centro de fase y dónde se encuentra. Supongamos que hay un centro de fase y está ubicado en la línea de ubicación de los emisores a una distancia x del 1er emisor. Denotemos la distancia desde el centro de fase hasta el punto de observación a través de r 0 y expresemos la distancia r 2 a través de . Después: $r_{0}:r_{1}=r_{0}+x\sen\Theta$

\psi (\Theta ,\varphi )=-{\frac {2\pi }{\lambda }}r_{0}-{\frac {2\pi }{\lambda }}x\sin \Theta +{\frac {\pi }{\lambda }}(N-1)d\sin \Theta

Si x 0 es la coordenada del centro de fase, entonces esta expresión para x = x 0 no debería depender de Θ . Exigiendo el cumplimiento de esta condición, obtenemos , de donde . $-{\frac {2\pi }{\lambda }}x\sin \Theta +{\frac {\pi }{\lambda }}(N-1)d\sin \Theta =0$ $x={\frac{N-1}{2}}d$

Así, la antena bajo consideración tiene un centro de fase que coincide con su centro geométrico. Esta conclusión es válida en el caso general para cualquier antena en fase. Al contar la distancia desde el centro de fase, teniendo en cuenta que la amplitud del campo prácticamente no cambia cuando cambia el punto de referencia dentro de la antena, el campo

E=Af_{1}(\Theta ,\varphi ){\frac {\sin({\frac {\pi }{\lambda }}Nd\sin \Theta )}{\sin({\frac { \pi }{\lambda }}d\sin \Theta )))

(6)

Dado que los vibradores que forman la rejilla tienen una dirección débil, el patrón de rejilla está determinado principalmente por el multiplicador de rejilla . El factor de rejilla depende del número de emisores y de la distancia entre ellos, expresada en longitudes de onda d / λ (ver fórmula (5)). Este multiplicador no depende del ángulo, lo que significa que en un plano perpendicular a la línea de radiadores (en Θ = 0), el patrón del arreglo coincide con el diagrama de un solo radiador, y el campo aumenta en proporción al número de radiadores: $f_{n}(\Theta,\varphi)$

E_{m}=Af_{1}(\Theta,\varphi)N

Esto se sigue de la expresión (4) en Θ = 0. En el plano que pasa por la ubicación de la línea de emisores ( φ = const ), el arreglo RP difiere del RP de un solo emisor. Sea el RP de un solo emisor omnidireccional en este plano. Entonces, el RP de la red estará determinado solo por el factor de red, que en la forma normalizada se escribe como

F_{n}(\Theta ,\varphi )={\frac {f_{n}(\Theta )}{f_{n}(0^{\circ )))))={\frac {\ sin {\frac {N\psi }{2}}}{N\sin {\frac {\psi }{2}}}}

El factor de red F n es una función periódica con un período de 2 π y, a medida que cambia el ángulo Θ , pasa por sus valores máximo y mínimo. Por lo tanto, el patrón de celosía tiene un carácter de múltiples lóbulos. La figura de la derecha, donde se sombrea el patrón de antena real, refleja esta imagen.

Lóbulos laterales DN

En cada uno de los períodos de esta función hay un lóbulo principal y varios laterales. La gráfica de la función F n ( Θ ) es simétrica con respecto a los puntos ,…, y la propia función es máxima para estos valores de ψ . Entre los lóbulos adyacentes y principales hay una dirección de radiación cero y lóbulos laterales. Los máximos del lóbulo lateral disminuyen con la distancia de cada lóbulo principal. En este caso, los lóbulos de patrón más pequeños son aquellos que están en el medio del intervalo entre máximos principales adyacentes. La magnitud relativa de los lóbulos laterales , donde p = 1,2,3… En arreglos con un gran número de emisores, el nivel de los primeros lóbulos laterales se puede encontrar usando una fórmula simplificada: ${\ estilo de visualización \ psi = 0 \ pm 2 \ pi}$ ${\frac {E_{mbl}}{E_{mmax}}}\approx {\frac {1}{N\sin({\frac {2p+1}{2N}}\pi )))$

{\frac {E_{mbl}}{E_{mmax}}}\approx {\frac {1}{(2p+1)\pi }}

y para n > 12, la magnitud del primer lóbulo lateral es 0,217 (o −13,2 dB) con respecto al principal.

En la práctica, normalmente se requiere obtener una red RP con un máximo de emisión principal. Para hacer esto, es necesario que solo un máximo principal de la función caiga en el intervalo de cambio de la coordenada generalizada determinada por la desigualdad y correspondiente al patrón de red real . Este será el caso si el ancho del intervalo de cambio ψ , igual a 2 kd , es menor que 4π, es decir, 2 kd < 4π o d < λ . Por lo tanto, la distancia entre emisores adyacentes en la matriz debe ser menor que la longitud de onda del generador. Los límites angulares del lóbulo principal en términos de nivel de radiación se pueden encontrar a partir de la fórmula (6) igualando a cero el numerador del factor de rejilla, o dado que el multiplicador de rejilla cambia mucho más rápido con un cambio de ángulo que el primer factor de fórmula (6), y determina principalmente el RP de la rejilla. Se sigue de la última relación . Con un gran número de emisores ( N > 4), podemos aceptar . De ahí la anchura angular del lóbulo principal DN , o . Así, para obtener RP estrechos, es necesario aumentar la longitud de antena Nd . Pero dado que la distancia entre los emisores debe ser menor que la longitud de onda del generador (para obtener un máximo principal de radiación), se logra un aumento en la directividad aumentando el número de emisores de matriz N. ${\ estilo de visualización \ psi = kd \ sin \ Theta}$ $-kd\leqslant\psi\leqslant kd$ $-{\tfrac {\pi }{2}}\leqslant \Theta \leqslant {\tfrac {\pi }{2}}$ ${\frac {\sin(N{\frac {\psi }{2)))}{\sin({\frac {\psi }{2))))))$ $\sin({\tfrac {\pi }{\lambda }}Nd\sin \Theta )=0$ ${\tfrac {\pi }{\lambda }}Nd\sin \Theta =\pm \pi$ $\sin \Theta _{0}=\pm {\tfrac {\lambda}{Nd))$ ${\ estilo de visualización \ pecado \ Theta _ {0} \ aproximadamente \ Theta _ {0}}$ $2\Theta _{0}\approx \pm {\tfrac {2\lambda}{Nd))$ $2\Theta _{0}\aprox. 115^{\circ }{\tfrac {\lambda}{Nd))$

Ancho del lóbulo principal DN

El ancho del patrón en el nivel de campo 0.7 se puede determinar mediante la fórmula aproximada:

2\Theta_{0.7E}\approx 0.89{\tfrac {\lambda }{Nd))

[ rad ]

2\Theta_{0.7E}\approx 51^{\circ }{\tfrac {\lambda}{Nd))

[°] (7)

La fórmula (7) es tanto más precisa cuanto mayor es el número de vibradores en el conjunto para un valor dado de la relación. En la práctica, se puede utilizar si Nd > 3λ.

Si los radiadores que forman una antena lineal en fase tienen propiedades direccionales en un plano que pasa por la línea de su ubicación, entonces la distancia entre los radiadores puede tomarse mayor que la longitud de onda del generador ( d > λ). En este caso, en el intervalo de cambio de la coordenada generalizada ψ correspondiente al patrón reticular real,

puede haber varios máximos de la función . En el RP resultante, estarán ausentes si el RP de un solo elemento de red tiene un valor cero o casi cero en estas direcciones. Así, eligiendo una distancia apropiada entre emisores (para d > λ), se puede obtener la radiación resultante con un nivel relativamente bajo de lóbulos laterales. $\sin {\tfrac {N\psi}{2}}/(N\sin {\tfrac {\psi}{2}})$

Rejillas KND

Si la distancia entre los emisores se elige de tal manera que se pueda despreciar la influencia de sus campos entre sí, entonces la ganancia del arreglo se puede calcular usando la fórmula aproximada , donde D 01 es la directividad de un solo emisor en el espacio libre. Las rejillas lineales consideradas tienen directividad solo en un plano: en el plano de los emisores. $D_{0}\aprox. ND_{01}$

Radiación de rejillas planas y espaciales en fase

Para estrechar el patrón en dos planos ortogonales, es decir, para obtener radiación en un ángulo sólido estrecho, se utilizan rejillas planas, que consisten en N 2 filas de emisores. Cada fila consta de N 1 emisores. Por lo tanto, el número total de emisores en la matriz es N = N 1 · N 2 .

Al calcular el RP de una matriz plana, primero se calcula el RP de una matriz lineal (una fila), y luego cada fila de radiadores se reemplaza por un radiador de punto equivalente ubicado en el centro de fase de la matriz lineal. Por lo tanto, el cálculo de un arreglo plano se reduce al cálculo de un arreglo lineal ubicado verticalmente (b), cada emisor equivalente que tiene un diagrama de amplitud:

Af_{1}(\Theta ,\varphi ){\frac {\sin {\frac {N_{1}\psi _{1}}{2}}}{\sin {\frac {\psi _ {1}}{2}}}}}

Sumando los campos de tales emisores en la zona lejana, teniendo en cuenta la igualdad de las amplitudes de las corrientes en los vibradores y suponiendo que los RP de los elementos del arreglo f 1 ( Θ , φ ) son los mismos, obtenemos

E_{m}(\Theta,\varphi)=Af_{1}(\Theta,\varphi){\frac {\sin {\frac {N_{1}\psi _{1)){2} }}{\sin {\frac {\psi _{1}}{2}}}}{\frac {\sin {\frac {N_{2}\psi _{2}}{2}}}{\ sin {\frac {\psi _{2}}{2}}}}

(ocho)

donde y son coordenadas generalizadas; Θ y φ son los ángulos contados desde la normal a la antena en los planos correspondientes. $\psi _{1}=kd_{1}\sin \Theta$ ${\ estilo de visualización \ psi _ {2} = kd_ {2} \ pecado \ varphi}$

Para obtener un máximo principal del patrón de radiación en la región de los ángulos y - la distancia entre los emisores en el arreglo debe ser menor que la longitud de onda d 1,2 < λ. $-{\tfrac {\pi }{2}}\leqslant \Theta \leqslant {\tfrac {\pi }{2}}$ $-{\tfrac {\pi }{2}}\leqslant \varphi \leqslant {\tfrac {\pi }{2}}$

Una rejilla plana hecha de vibradores simétricos tiene dos máximos de radiación principales correspondientes a los ángulos y . En este caso, la amplitud del campo en el máximo de RP

E_{m}(0^{\circ },0^{\circ })=Af_{1}(0^{\circ },0^{\circ })N_{1}N_{2}

Para aumentar la orientación espacial, es decir, para reducir el ancho del lóbulo principal en ambos planos principales, se utilizan rejillas tridimensionales (espaciales), que consisten en varias ( N 3 ) rejillas planas idénticas dispuestas en paralelo y una tras otra ( Figura de la derecha (a)). Al calcular el RP, cada matriz plana se reemplaza por un radiador puntual equivalente (Figura a la derecha (b)) y el multiplicador de antena se calcula utilizando la fórmula de suma de campo (1):

E_{m}(\Theta ,\varphi )=Af_{1}(\Theta ,\varphi )f_{n1}(\Theta )f_{n2}(\varphi )f_{n3}(\alpha ) =

=Af_{1}(\Theta ,\varphi ){\frac {\sin {\frac {N_{1}\psi _{1}}{2}}}{\sin {\frac {\psi _ {1}}{2}}}}{\frac {\sin {\frac {N_{2}\psi _{2}}{2}}}{\sin {\frac {\psi _{2} {2)))){\frac {\sin {\frac {N_{3}\psi _{3}}{2}}}{\sin {\frac {\psi _{3}}{2} }}}

(9)

donde , y el ángulo α = Θ al calcular el RP en el plano horizontal (trazar ZOX de la figura de la derecha a y b) y el ángulo α = φ al calcular el RP en el plano vertical (trazar ZOY). $\psi _{3}=kd_{3}\sin(90^{\circ }-\alpha )$

Seleccionando el espaciamiento de emisores

Consulte la fórmula 15 a continuación.

Si las rejillas planas se excitan en fase, entonces para asegurar la máxima radiación en la misma dirección que la máxima radiación de cada rejilla, la distancia entre ellas d 3 debe ser igual a λ. Para reducir las dimensiones de la antena, la distancia se toma igual a λ/2 y la potencia se suministra con un desfase π. En ambos casos, la antena tiene un máximo de radiación en la dirección de la línea de ubicación del arreglo en ambas direcciones α = 0° y 180°.

Para crear radiación dirigida en una dirección, las fases de suministro de dos rejillas planas deben cambiarse en π/2, y la distancia entre ellas es igual a . $d_{3}=\lambda /4$

Antenas con barrido eléctrico

Considere un sistema de emisores idénticos paralelos entre sí y ubicados en la misma línea recta.

Antenas con desfase lineal

Sean iguales las amplitudes de las corrientes en los radiadores y la fase de la corriente en cualquier radiador difiera de la fase de la corriente del radiador anterior en el mismo valor ψ 1 , es decir, la distribución de fase sobre la antena es lineal. Tomemos la fase de la corriente en el primer emisor como cero, luego la fase en el enésimo emisor será ( n -1) ψ 1 y el campo creado por este emisor en la zona lejana se encontrará como

E_{n}=Af_{1}(\Theta ,\varphi )\cos(\omega t-kr_{n}+(n-1)\psi _{1})

Considerando que (figura (a)), escribimos la expresión (10) como: $r_{n}=r_{1}-(n-1)d\sen\Theta$

E_{n}=Af_{1}(\Theta ,\varphi )\cos(\omega t-kr_{1}+(n-1)(kd\sin \Theta +\psi _{1}) )

El campo de toda la matriz se determina, como antes, sumando los campos de los emisores individuales:

E=\sum _{n=1}^{N}E_{n}=Af_{1}(\Theta,\varphi){\frac {\sin({\frac {N}{2)) (kd\sin \Theta +\psi _{1}))}{\sin({\frac {1}{2))(kd\sin \Theta +\psi _{1}))))\cos( \omega t-kr_{0})=Af_{1}(\Theta ,\varphi ){\frac {sin({\frac {N\psi }{2)))}{\sin({\frac {\ psi {2}})}}\cos(\omega t-kr_{0})

(once)

donde es el cambio de fase entre los campos de emisores adyacentes en el punto de observación; r 0 es la distancia desde el centro de fase (geométrico) de la rejilla hasta el punto de observación. Considere el multiplicador de antena $kd(\sin \Theta +\psi _{1})$

f_{n}(\Theta ,\varphi )={\frac {\sin {\frac {N\psi }{2}}}{\sin {\frac {\psi }{2}}}} ={\frac {sin({\frac {\pi }{\lambda }}Nd(\sin \Theta +{\frac {\psi _{1}}{kd))))}{sin({\frac {\pi }{\lambda }}d(\sin \Theta +{\frac {\psi _{1}}{kd))))))

(12)

A diferencia de una antena de modo común, este multiplicador depende del cambio de fase de los emisores de alimentación ψ 1 .

Ecuación de oscilación del haz

La radiación máxima en una antena de este tipo tiene lugar para aquellas direcciones en el espacio para las que se cumple la condición ψ = 2 πp , donde p = 0,±1,±2,…, es decir, la diferencia de fase de los campos de los emisores , causada por la diferencia en el camino de los rayos, es completamente compensada por los emisores de corrientes de diferencia de fase

kd\sin \Theta _{\text{ch}}+\psi _{1}=kd(\sin \Theta +{\frac {\psi _{1}}{kd}})=2\ pi p

dónde

\sin \Theta_{\text{ch}}=-{\frac {\psi_{1}}{kd}}+p{\frac {\lambda }{d}}

(13)

Esta ecuación se denomina ecuación de oscilación del haz y p es el número del haz de máxima radiación.

La distribución de fase lineal requerida en la matriz se puede obtener alimentando los emisores con una línea con una onda viajera (figura anterior (b)). Con tal fuente de alimentación, el cambio de fase entre las corrientes de los emisores vecinos ; γ es la desaceleración de la velocidad de fase en la línea de alimentación: . $\psi _{1}=-{\tfrac {2\pi }{\lambda }}\gamma d$ $\gamma =c/v_{\text{f))=\lambda /\lambda _{\text{l))$

Sustituyamos el valor en la expresión (13). Entonces la ecuación de oscilación del haz tomará la forma:

\sin \Theta _{\text{ch))=\gamma +p{\frac {\lambda}{d))

(catorce)

De (13) se deduce que el patrón de radiación tiene varios máximos principales. Encontremos la condición para la existencia de un máximo principal dentro de los ángulos Θ correspondiente al intervalo de cambio de la coordenada generalizada . Dado que la periodicidad de la función f n ( Θ ) es 2 π , el argumento ψ debe satisfacer la condición . ${\displaystyle -kd+\psi _{1}\leqslant \psi \leqslant kd+\psi _{1))$ ${\ estilo de visualización -2 \ pi \ leqslant \ psi \ leqslant 2 \ pi}$

Por lo tanto, , . Por lo tanto, la condición para la existencia de un haz con el número p = 0 en la matriz en fase ( Ψ 1 = 0) es la siguiente: kd < 2π y d < λ (ver figura a continuación) (a). En este caso, Θ ch = 0°, es decir, el máximo de radiación principal es perpendicular al eje de la antena. ${\displaystyle -2\pi \leqslant -kd+\psi _{1))$ ${\displaystyle -2\pi >kd+\psi _{1))$

Si, en particular, Ψ 1 = kd , entonces la condición para la existencia de un rayo (cero) tiene la forma 2 kd < 2 π y d < λ/2. El único máximo principal de la rejilla en este caso está dirigido a lo largo de su eje (figura anterior (b)), es decir, Θ principal = 90°. Para valores intermedios Ψ 1 < kd , la dirección de máxima radiación del haz con número p = 0 forma algún ángulo diferente de 0° y 90°, y el paso es λ/2 < d < λ.

El tamaño de paso admisible en la red en 0 < Θ ch < 90° se puede encontrar a partir de las relaciones −2π < - kd + Ψ 1 , 2π > kd + Ψ 1 . Sustituyendo el valor Ψ 1 de la ecuación oscilante (13) y asumiendo p = 0, obtenemos −2π < — kd — kd sen Θ ch o

d<{\frac {\lambda }{(1+\sin \Theta_{\text{ch)))))

(quince)

Las direcciones de los valores de campo cero en el patrón de antena se pueden encontrar a partir de la expresión (12) igualando el numerador a cero.

\sin({\tfrac {\pi }{\lambda }}Nd(\sin \Theta _{0}+{\frac {\psi _{1}}{kd))))=0

dónde

{\tfrac {\pi }{\lambda }}Nd(\sin \Theta _{0}+{\frac {\psi _{1}}{kd}})=p\pi

donde p = 0,±1,±2,… y . $\sin \Theta _{0}=p{\tfrac {\lambda}{Nd}}-{\tfrac {\psi _{1}}{kd}}$

Las direcciones de los máximos de los lóbulos laterales se pueden encontrar aproximadamente a partir de los valores máximos del numerador (12), es decir, tomando

\sin({\tfrac {\pi }{\lambda }}Nd(\sin \Theta_{\text{bl}}+{\frac {\psi_{1}}{kd)))) =1

y de donde

{\tfrac {\pi }{\lambda }}Nd(\sin \Theta_{\text{bl}}+{\frac {\psi_{1}}{kd}})={\tfrac {\pi }{2}}(2p-1)

\sin \Theta_{\text{bl}}=(2p-1){\frac {\lambda}{2Nd}}-{\frac {\psi_{1}}{kd}}

Implementación de direccionamiento de haz eléctrico

De la ecuación (13) se deduce que el movimiento del haz en el conjunto de antenas en el espacio se puede realizar:

cambiar la frecuencia de oscilación del generador o receptor conectado;
cambiar el desfase Ψ 1 entre los emisores utilizando el sistema de inclusión en el camino de alimentación de los desfasadores;
conmutación (conmutación) de los elementos radiantes de la matriz, el paso de los emisores o segmentos de las rutas de suministro.

Ancho de banda PAR

En los conjuntos de antenas en fase, la distribución de fase se especifica mediante un sistema de distribución (circuito de formación de haces) o un sistema de desfasadores (ferrita, diodo pin, pandereta, etc.). El cambio de fase introducido en la señal del canal depende de la longitud de onda (frecuencia) de esta señal.

Cada cambio de fase en el canal PAR está diseñado para compensar la diferencia en la trayectoria de las ondas entre los elementos de la matriz, que aparece cuando una onda electromagnética plana cae sobre la apertura PAR en un cierto ángulo Θ 0 . La diferencia de fase entre las trayectorias de onda entre los canales se puede determinar de la siguiente manera

\Delta \varphi ={\frac {2\pi }{\lambda }}d\sin \Theta_{0}

El cambio de fase depende esencialmente de la longitud de onda. Con una desviación de Δ λ en la longitud de onda incidente y manteniendo la distribución de fase en la apertura (sin reestructurar los desfasadores o el circuito de formación del haz), se observará el curso de frecuencia del haz.

\Delta \varphi ={\frac {2\pi }{\lambda +\Delta \lambda }}d\sin \left(\Theta _{0}+\Delta \Theta \right)

Por lo tanto, el curso de frecuencia del haz

{\displaystyle \Delta \Theta ={\frac {\Delta \lambda }{\lambda ))\operatorname {tg} \Theta _{0))

Si aceptamos la desviación de frecuencia aceptable del haz por un valor igual a la mitad del ancho del lóbulo principal del patrón , entonces esto impondrá una limitación en el ancho de banda de la señal de la onda incidente en la rejilla.

{\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}\operatorname {tg} \Theta _{0}={\frac {1}{2}}{\frac {1}{2L\cos \ Theta }}

Resumen

Si la posición del haz se controla eléctricamente, dichas antenas se denominan exploración eléctrica. Las antenas de barrido eléctrico altamente direccionales permiten un estudio rápido (sin inercia) del espacio, colocando el haz en un punto determinado del espacio, seguimiento de objetivos, etc. En las antenas con barrido mecánico, el control del haz se logra girando, rotando, balanceando, etc. todo el sistema de antena, lo que limita la velocidad de exploración. Si la distribución de fase en el conjunto se cambia mediante cambiadores o conmutadores de fase mecánicos, estas antenas se denominan antenas de exploración electromecánicas. En una antena de exploración electromecánica altamente direccional, cuando todo el sistema de antena está estacionario, los elementos de baja inercia giran o se mueven (mecánicamente), lo que permite aumentar la velocidad del haz.

Tipos de escaneo eléctrico

La antena de exploración de frecuencia es estructuralmente la más simple, pero el haz se controla eléctricamente, por regla general, solo a lo largo de una coordenada angular.

Con el método de fase de escaneo en rejillas planas (al cambiar el cambio de fase entre los emisores en columnas y filas), el haz se mueve a lo largo de dos coordenadas angulares.

Errores de ajuste de fase

Bajo la influencia de la corriente de control (voltaje), la fase en el desfasador cambia discretamente por un desfasador discreto o suavemente. Al controlar la distribución de fase en la antena durante el escaneo (fases de antena), un cambiador de fase discreto da errores en la configuración de fase. Un desfasador con una característica de control suave no tiene tales errores, sin embargo, emparejar un desfasador suave con un sistema de control de haz (computadora) conduce, por regla general, a la discreción del cambio de fase. La discreción de la fase de la antena, que ocurre con el método de escaneo de conmutación discreta y el escaneo de fase con un cambiador de fase discreto, tiene ciertas ventajas, como la capacidad de reducir la influencia de varios factores desestabilizadores en las características de directividad. Los conjuntos de antenas con un método de control de haz de conmutación discreta o de fase se denominan conjuntos de antenas en fase . Tales antenas encuentran una amplia aplicación práctica.

Notas

↑ En la zona lejana a una distancia r >> λ

Véase también

Artículos

Literatura

Voskresensky D. I., Gostyukhin V. L., Maksimov V. M., Ponomarev L. I. Antenas y dispositivos de microondas / Ed. D. I. Voskresensky. Libro de texto. - 2ª ed. - M. : MAI, 1993. 528 [1]
Sazonov D. M. , Gridin A. M., Mishustin B. A. Dispositivos de microondas - M: Superior. escuela, 1981
Antenas y dispositivos de microondas. Diseño de arreglos de antenas en fase. Libro de texto / Ed. D. I. Voskresensky. - M. : Radio y comunicación, 1994. - 592 p.
Sazonov D. M. Antenas y dispositivos de microondas. Libro de texto para las especialidades radiotécnicas de las universidades . - M. : Escuela superior, 1988. - 432 p. - ISBN 5-06-001149-6 .