Número de onda

número de onda
$\k$
Dimensión	L -1
Unidades
SI	metro -1
SGA	cm -1
notas
escalar

El número de onda es la relación de 2 π radianes a la longitud de onda:

k\equiv {\frac {2\pi }{\lambda )),

- analogía espacial de la frecuencia angular [1] .

El número de onda está asociado con otra cantidad llamada frecuencia espacial : el número de períodos de oscilaciones en el espacio por unidad de longitud [2] [3] . En espectroscopia, es la frecuencia espacial la que se denomina número de onda y generalmente se mide en centímetros recíprocos (cm −1 ).

Notación usual [4] : . $k$

Definición : el número de onda k es la tasa de crecimiento de la fase de la onda φ a lo largo de la coordenada espacial [5] :

k\equiv {\frac {d\varphi}{dx)).

En el caso unidimensional, al número de onda generalmente se le asigna un signo menos si la onda se propaga en dirección negativa (contra el eje). En multidimensional, esto suele ser sinónimo del valor absoluto del vector de onda o sus componentes (varios números de onda según el número de ejes de coordenadas), también puede ser una proyección del vector de onda en alguna dirección específica elegida.

Dado que en la mayoría de los casos el número de onda solo tiene sentido cuando se aplica a una onda monocromática (estrictamente monocromática, o al menos casi monocromática), la derivada en la definición puede (para estos casos más comunes) ser reemplazada por una expresión de diferencia finita:

k\equiv {\frac {\Delta \varphi }{\Delta x)).

En base a esto, se pueden obtener diferentes formulaciones más o menos convenientes [6] :

El número de onda es la diferencia en la fase de la onda (en radianes) en el mismo momento en puntos espaciales a una distancia de una unidad de longitud (un metro).
El número de onda es el número de períodos espaciales (jorobas) de la onda por 2 π metros.
El número de onda es igual al número de radianes de una onda en un segmento de 1 metro.

En espectroscopia , el número de onda a menudo se denomina simplemente como el recíproco de la longitud de onda (1/λ), generalmente medido en centímetros recíprocos (cm −1 ). Esta definición difiere de la habitual por la ausencia del factor 2 π .

La unidad de medida es rad · m −1 , la dimensión física es m −1 (en el sistema CGS : cm −1 ).

Se utiliza en física , matemáticas [7] ( transformada de Fourier ) y aplicaciones como el procesamiento de imágenes .

Razones básicas

k\equiv {\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi \nu }{v_({\varphi }}}}={\frac {\omega }{v_{{\ Varfi }}}},

dónde:

λ es la longitud de onda ,

\nu

(letra griega "nu") - frecuencia ,

v

φ es la velocidad de fase de la onda, ω es la frecuencia angular .

Para una onda viajera monocromática, se puede escribir:

\varphi =kx-\omega t

- para la fase;

u(x,t)=const\cdot {\mathrm {cos}}(kx-\omega t+\varphi _{0})

- para la ola misma;

u(x,t)=const\cdot e^{{i(kx-\omega t)}}

— para una onda compleja ; aquí se puede ocultar en ,

\varphi_{0}

constante

para una onda estacionaria monocromática:

u(x,t)=const\cdot \mathrm {cos} (k\cdot (x-x_{0}))\mathrm {cos} (\omega \cdot (t-t_{0})) .

Notas

El número de onda está exactamente definido para una onda monocromática. El número de onda se refiere a ondas de otro tipo a través del concepto de espectro (es decir, a través de transformadas de Fourier), es decir, una onda no monocromática generalmente contiene componentes monocromáticas con diferentes números de onda en diferentes proporciones; sin embargo, las ondas casi monocromáticas se pueden describir aproximadamente como ondas con un cierto número de onda (su espectro se concentra principalmente cerca de un valor del número de onda).

A veces, por ejemplo, en la aproximación cuasi-geométrica (cuasi-clásica) , se puede considerar que el número de onda (vector de onda) cambia lentamente en el espacio, es decir, la onda no es tan monocromática, sino cuasi-monocromática. En este caso, por supuesto, es mejor usar la definición del número de onda (vector de onda) con una derivada, que con diferencias finitas.

De hecho, el único caso físicamente significativo en el que el número de onda (vector de onda) puede cambiar con x , incluso con relativa rapidez, es el caso del formalismo de la integral de trayectoria . En este caso, en la teoría para describir la onda, existen ondas de una forma muy especial:

u(x,t)=e^{i\int (kdx-\omega dt)},

por lo que lo mencionado es bastante correcto y significativo.

Número de onda en física cuántica

En física cuántica, está asociado con el componente de momento en una dirección dada:

p_{x}=\hbar k_{x},

dónde

p x es el componente del momento en la dirección x (para un sistema unidimensional, el momento total), k x es el número de onda (un componente del vector de onda ) en la dirección x (para un sistema unidimensional, es simplemente un número de onda), ħ es la constante de Planck reducida (constante de Dirac ).

Dado que la constante de Planck es una constante universal, simplemente podemos hacer que ħ = 1 eligiendo un sistema de unidades.

p_{x}=k_{x},

es decir, en física cuántica , los conceptos de componente de momento y número de onda son esencialmente los mismos . Esto puede considerarse uno de los principios fundamentales de la mecánica cuántica.

Lo mismo puede decirse del momento total y el número de onda sin indicar la dirección del valor absoluto del vector de onda ):

p = \hbark,

y en unidades ħ = 1:

p = k

En un caso particular, para la luz en el vacío (y, en principio, cualquier otro campo sin masa; aproximadamente, para partículas ultrarrelativistas), también se puede escribir:

k={\frac {E}{\hbar c)),

dónde

E - energía , ħ es la constante de Planck reducida (constante de Dirac ), c es la velocidad de la luz en el vacío.

Número de onda en electrodinámica

Escribamos la ecuación de una onda electromagnética plana:

$\Delta \mathbf {E} ={\frac {1}{c^{2}}}{\parcial ^{2}\mathbf {E} \over \parcial t^{2}}$

$\Delta \mathbf {H} ={\frac {1}{c^{2}}}{\parcial ^{2}\mathbf {H} \over \parcial t^{2}}$

En forma de coordenadas:

${\frac {\parcial ^{2}E_{y}}{\parcial x^{2}}}={\frac {1}{c^{2}}}{\parcial ^{2} E_{y} \sobre \parcial t^{2}}$ (una)

${\frac {\parcial ^{2}H_{z}}{\parcial x^{2}}}={\frac {1}{c^{2}}}{\parcial ^{2} H_{z} \sobre \parcial t^{2}}$

La solución a estas ecuaciones será:

$E_{y}=E_{m}\cos(\omega t-kx)$ (2)

$H_{z}=H_{m}\cos(\omega t-kx)$

$\omega$ - frecuencia de onda

$k$ - número de onda

$C$ es la velocidad de la luz en el vacío

Sustituya la ecuación (2) en (1) :

$E_{m}k^{2}\cos(\omega t-kx)={\frac {1}{c^{2}}}E_{m}\omega ^{2}\cos(\ omega t-kx)$

$k={\frac {\omega}{c))$ [ocho]

Así, el número de onda es el número de vibraciones por metro.

Véase también

vector de onda

Notas

↑ La frecuencia circular se mide en radianes por segundo, el número de onda se mide en radianes por metro
↑ Estos son sinónimos casi completos, que difieren un poco solo en las preferencias de uso tradicionales en diferentes áreas, por lo que el término número de onda se usa principalmente en física (sin embargo, junto con el término frecuencia espacial ), en matemáticas y varias aplicaciones (como el procesamiento de imágenes) generalmente el término frecuencia espacial e incluso solo frecuencia se usa para un concepto similar . Además, notamos que para el término frecuencia espacial ( frecuencia ) a menudo se permite una comprensión multidimensional , es decir, también se usa como un sinónimo práctico para el término vector de onda , mientras que para el término número de onda tal uso está prácticamente excluido por obvias razones . razones. Sin embargo, los componentes del vector de onda se pueden llamar números de onda a lo largo de los ejes de coordenadas.
↑ Enciclopedia física. En 5 volúmenes / Cap. edición A. M. Projorov. ed. contar D. M. Alekseev, A. M. Baldin. - M .: Enciclopedia soviética + Gran enciclopedia rusa. — 1998.
↑ Otros a menudo se usan, como regla, explícitamente indicados.
↑ En el caso unidimensional, la elección de la coordenada espacial es inequívoca (hasta el reflejo del espejo), en el caso multidimensional, por defecto, la coordenada x se elige para que coincida con la dirección de la tasa de crecimiento de fase máxima , es decir, perpendicular al frente de fase; en este caso el número de onda es el valor absoluto del vector de onda . Finalmente, a veces la dirección x se da explícitamente y puede no coincidir con la que acabamos de mencionar; entonces uno suele hablar del número de onda en la dirección x y lo indica explícitamente en la notación: . $k_{x}$
↑ Incluyendo la redacción al principio del artículo.
↑ En matemáticas (y muchas aplicaciones), principalmente en forma terminológica, frecuencia espacial o incluso solo frecuencia .
↑ IV Savelyev "Curso de física general" Volumen II párrafo "Onda electromagnética plana"