Equivalencia lógica
Equivalente (lat. aequivalens (æquivalens) “equivalente, equivalente”) son dos juicios formados usando la unión lógica “doble implicación” “↔”. La especificidad de la unión “equivalencia” es que una proposición equivalente se reconoce como verdadera cuando sus dos proposiciones originales tienen el mismo valor de verdad : o ambas son verdaderas o ambas falsas. Ejemplos de tales juicios pueden ser los siguientes: “Un estudiante recibe una beca aumentada si y solo si aprueba la sesión con solo cinco”, “Una persona puede ser llamada criminal si y solo si su culpabilidad ha sido probada por el tribunal. ” [una]
La equivalencia lógica y a veces se denota como , , [2] o , según la notación utilizada. [3]
El significado lógico de un enunciado de la forma (A↔Β) es equivalente al significado de la expresión (A→Β)&(A←Β). Estas expresiones toman el valor "verdadero" en los mismos casos: 1) cuando A y B son verdaderos, 2) cuando A y B son falsos. Así, la función de equivalencia es expresable en términos de las funciones de conjunción e implicación. [cuatro]
Proposiciones condicionales
Las proposiciones condicionales se forman con la ayuda de uniones lógicas: implicación "→", replicación "←" y equivalencia (doble implicación) "↔". El juicio implicativo condicional se denota simbólicamente: “p → q”. Otros tipos de proposiciones condicionales se denotan simbólicamente como sigue: replicativo “p ← q”, equivalente: “p ↔ q”.
Los autores de muchos libros de texto destacan los juicios equivalentes como un tipo separado de juicios complejos. Sin embargo, debido a que los juicios de este tipo expresan una forma especial de la relación causal de los fenómenos (doble implicación) y pueden expresarse formalmente como una combinación de otros dos tipos de juicios condicionales (implicación y réplica): ( p → q ) ^ ( p ← q ), entonces es más conveniente considerarlas como una especie de proposiciones condicionales. [una]
Relaciones entre juicios atributivos
Los juicios atributivos que coinciden en términos básicos (S y P) se denominan comparables. Los juicios comparables pueden estar en una relación de compatibilidad e incompatibilidad. Las proposiciones compatibles son proposiciones que pueden ser verdaderas al mismo tiempo. Se distinguen las siguientes relaciones de compatibilidad: equivalencia (compatibilidad total), subcontrariedad (compatibilidad parcial) y subordinación (subordinación). Las relaciones de incompatibilidad incluyen la contrariedad (opuesto) y la contradicción (contradicción). Son equivalentes los juicios que expresan el mismo pensamiento de diferentes maneras: "Moscú es la capital de nuestra Patria" y "Moscú es la ciudad principal de la Federación Rusa". [una]
Inferencia a partir de juicios equivalentes
Las inferencias de equivalencia solo pueden incluir proposiciones equivalentes.
Fórmula lógica: (p ↔ q) ۸ (q ↔ r) ((p ↔ q) ۸ (q ↔r)) → (p ↔ r) p ↔ r
Ejemplo: Un estudiante recibe una beca incrementada (p) si y solo si aprueba todos los exámenes con “excelente” (q). 64 Un estudiante puede aprobar todos los exámenes con "excelente" (q) si y solo si se ha preparado muy bien para la sesión (r). Por lo tanto, un estudiante recibe una beca aumentada (p) si y solo si está muy bien preparado para la sesión (r). [una]
Enlaces
- ↑ 1 2 3 4 I. I. Verevichev. Lógica: un breve curso teórico, Libro de texto . - Ulyanovsk, UlGTU, 2009. - S. 101. - ISBN 978-5-9795-0436-0 . Archivado el 5 de abril de 2021 en Wayback Machine .
- ↑ Matemáticas | equivalencias proposicionales ? . GeeksforGeeks (22 de junio de 2015). Consultado el 24 de noviembre de 2019. Archivado desde el original el 11 de agosto de 2020.
- ↑ Equivalencia lógica . Consultado el 19 de mayo de 2021. Archivado desde el original el 10 de mayo de 2021.
- ↑ Nikiforov AL. Lógica y Teoría de la Argumentación . Archivado el 12 de marzo de 2022 en Wayback Machine .
Literatura
- Verevichev I. I. "Lógica, un breve curso teórico"
- Nikiforov A. L. "Lógica y teoría de la argumentación"