Elementos máximos y mínimos

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Un elemento de un conjunto parcialmente ordenado se llama elemento maximal si $METRO$ $A$

$\forall a\in A\;(a\geqslant M\Rightarrow a=M).$

De manera similar, se dice que un elemento es mínimo si ${\ estilo de visualización m \ en A}$

$\forall a\in A\;(a\leqslant m\Rightarrow a=m).$

Se escribe como (en consecuencia, la propiedad de minimalidad se escribe como ). En el caso de un conjunto ordenado linealmente (por ejemplo, en el caso de un subconjunto de la línea real con un orden natural), el concepto de elemento máximo (resp. mínimo) coincide con el concepto de elemento mayor (resp. menor ). ) elemento, pero en el caso general estos conceptos difieren: el elemento más grande es siempre el máximo, lo contrario no siempre es cierto, ya que para un elemento máximo pueden existir elementos que son incomparables con él. $M=\max A$ $m=\min A$ $\matemáticas {R}$

No hay un elemento máximo de un subconjunto a menos que esté acotado desde arriba. Incluso si este conjunto está acotado desde arriba, es posible que no haya un elemento máximo (aunque tanto el ínfimo como el supremo existen para cualquier conjunto acotado). Por ejemplo, no hay un elemento mínimo o máximo para un intervalo . $\matemáticas {R}$ $A=\izquierda({a,b}\derecha)$

Literatura

Ivanov G. E. Conferencias sobre análisis matemático. Parte 1. - M. : MIPT , 2000. - 359 p. - 800 copias. — ISBN 5-7417-0147-7 .

Véase también

Argumentos de maximización y minimización