Notación exponencial

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La notación exponencial en informática y matemáticas computacionales es la representación de números reales en forma de mantisa y exponente. Conveniente para representar números muy grandes y muy pequeños, así como para unificar su ortografía.

$N=M\cdot n^{p}$ , dónde

N es el número a escribir;
M es la mantisa;
n es la base de la función exponencial ;
p (entero) - orden;
$n^{p}$ es una característica de un número .

Ejemplos:

1.000.000 (un millón): ; N=1.000.000, M=1,0, n=10, p=6. $1{,}0\cdot 10^{6}$

1.201.000 (un millón doscientos un mil): ; N=1201000, M=1,201, n=10, p=6. $1{,}201\cdot 10^{6}$

−1 246 145 000 (menos mil doscientos cuarenta y seis millones ciento cuarenta y cinco mil): ; N = −1 246 145 000, M = −1,246145, n = 10, p = 9. $-1{,}246145\cdot 10^{9}$

0,000001 (una millonésima): ; N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = −6. $1{,}0\cdot 10^{{-6}}$

0,000000231 (doscientos treinta y una milmillonésima): ; N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = −7. $231\cdot 10^{{-9}}=2{,}31\cdot 100\cdot 10^{{-9}}=2{,}31\cdot 10^{2}\cdot 10^{{- 9}}=2{,}31\cpunto 10^{{-9+2}}=2{,}31\cpunto 10^{{-7}}$

En las tablas logarítmicas , los valores de los logaritmos decimales de números y funciones también se representan mediante mantisas (el orden del logaritmo se calcula sin dificultad) [1] .

Notación normalizada

Cualquier número dado se puede escribir de muchas maneras; por ejemplo, 350 se puede escribir como o . $M\cdot 10^{p}$ $3{,}5\cdot 10^{2}$ $35\cdot 10^{1}$

En notación científica normalizada , el orden se elige de manera que el valor absoluto sea al menos uno, pero estrictamente menor que diez ( ). Por ejemplo, 350 se escribe como . Esta notación, también llamada notación estándar , facilita la comparación de dos números. Además, es conveniente para los logaritmos decimales: la parte entera del logaritmo, escrita "en forma artificial", es igual al orden del número, la parte fraccionaria del logaritmo se determina a partir de la tabla solo por la mantisa, que fue extremadamente importante antes de la distribución masiva de calculadoras en la década de 1970. $pags$ $METRO$ ${\ estilo de visualización 1 \ leq | M | <10}$ $3{,}5\cdot 10^{2}$

En la notación normalizada de ingeniería (incluida la informática ), la mantisa generalmente se elige dentro de : $0{,}1<|a|\leqslant 1$ ${\displaystyle 350=0.35\cdot 10^{3))$ .

En algunas calculadoras , como opción, se puede utilizar la notación con mantisa y con un orden que sea múltiplo de 3, por ejemplo, se escribe como . Tal registro es fácil de leer ( más fácil de leer como "640 millones" que como ) y conveniente para expresar cantidades físicas en unidades de medida con prefijos decimales : kilo-, micro-, tera-, etc. $1\leq |a|<1000$ $3{,}52\cdot 10^{{-8}}$ $35{,}2\cdot 10^{{-9}}$ $640\cdot 10^{{6}}$ $6{,}4\cdot 10^{{8}}$

Notación exponencial de un número en una computadora

Representación de números en aplicaciones

La mayor parte de los programas de aplicación para una computadora proporciona la representación de números en una forma conveniente para la percepción humana, es decir, en el sistema numérico decimal .

En una computadora (en particular, en lenguajes de programación de alto nivel), se acostumbra escribir números en formato exponencial (también se le llama científico) en la forma MEp , donde:

M es la mantisa,

E - exponente (del inglés "exponent"), que significa "10 ^ " ("... multiplicar por diez a la potencia de ..."),

p es el orden.

Por ejemplo:

${\text{1,602176565E-19}}=1{,}602176565\cdot 10^{-19}$ ( carga elemental en C);

${\text{1,380650424E-23}}=1{,}380650424\cdot 10^{-23}$ ( Constante de Boltzmann en J/K);

${\text{6,02214129E23}}=6{,}02214129\cdot 10^{23}$ ( Número de Avogadro ).

En programación, el símbolo "+" se usa a menudo para un exponente no negativo y ceros a la izquierda, y un punto como separador decimal :

${\text{1.048576E+06}}=1\,048\,576;~{\text{3.14E+00}}=3.14$ .

Para mejorar la legibilidad, a veces se usa una e minúscula: ${\texto{6.02214129e23}}$

GOST 10859-64 "Máquinas informáticas. Códigos alfanuméricos para tarjetas perforadas y cintas perforadas" introdujo un símbolo especial para la notación exponencial del número "⏨", que es el número 10, escrito en letra pequeña al nivel de la línea. Tal notación se iba a utilizar en ALGOL . Este símbolo está incluido en Unicode 5.2 con el código U+23E8 "Símbolo de exponente decimal" [2] . Así, por ejemplo, el valor actual de la velocidad de la luz podría escribirse como 2,99792458⏨+08 m/s.

Formato de representación de números internos

El formato interno para representar números reales en una computadora también es exponencial, pero la base del grado es 2 en lugar de 10. Esto se debe a que todos los datos en una computadora se representan en forma binaria ( bits ). A un número se le asigna una cierta cantidad de memoria de la computadora (a menudo 4 u 8 bytes ). Contiene la siguiente información:

El bit de signo (generalmente el bit más significativo) que indica el signo del número. Un bit establecido indica que el número es negativo (una excepción puede ser el número cero, a veces también puede tener establecido el bit de signo).
El orden es un número entero que especifica la potencia de dos deseada. Por lo general, este no es el valor real de la orden, sino que se desplaza por alguna constante para que el número no sea negativo. Así, el orden más pequeño posible (que es negativo) se representa con el número 0.
La mantisa (generalmente excluyendo el bit más significativo, que siempre se establece en un número normalizado).

En más detalle, los formatos para representar números se describen en el estándar IEEE 754-2008 .

Cabe señalar que la representación de números reales según el estándar IEEE 754 apareció hace relativamente poco tiempo, y en la práctica se pueden encontrar otros formatos. Por ejemplo, en IBM System / 360 (1964, el equivalente soviético - ES EVM ) la base del sistema numérico para números reales era 16, no 2, y para mantener la compatibilidad, estos formatos son compatibles con todos los mainframes posteriores de IBM, incluidos aquellos producido hasta el día de hoy máquinas z/Architecture (estas últimas también admiten números reales decimales y binarios).

Notas

↑ Bronstein I. N. , Semendyaev K. A. Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes de instituciones de educación superior . - ed. 13 - M. : Nauka, 1985. - S. 33. - 544 p.
↑ Base de datos de caracteres Unicode: Datos de propiedad derivados

Enlaces

Lo que necesitas saber sobre la aritmética de punto flotante (ruso) - Habrahabr