Medida Flecha-Pratt
La medida de Arrow-Pratt es una medida de la aversión al riesgo utilizada en la teoría económica .
Definición
La medida absoluta de la aversión al riesgo de Arrow-Pratt se define de la siguiente manera:
,
es decir, es igual a la derivada del logaritmo de la utilidad marginal respecto del volumen de consumo (con signo contrario).
La medida relativa de aversión al riesgo de Arrow-Pratt es igual a la elasticidad de la utilidad marginal con respecto al volumen de consumo (también con el signo opuesto):
Teorema de Pratt
El teorema de Pratt establece la equivalencia de las siguientes tres formas de clasificar la aversión al riesgo.
La primera forma, según la medida de Arrow-Pratt, cuanto más, mayor es el grado de aversión al riesgo.
La segunda forma es que el consumidor 1 tiene un mayor grado de aversión al riesgo que el consumidor 2 si existe una función estrictamente cóncava (convexa hacia arriba) estrictamente creciente tal que , donde son las funciones de utilidad del primer y segundo consumidor, respectivamente.
La tercera vía - la aversión al riesgo es mayor, mayor es la llamada recompensa por riesgo (para todos ), definida como tal valor que , es decir, el valor es un equivalente sin riesgo .
El teorema asume la diferenciabilidad dos veces continua de las funciones de utilidad con condiciones estándar para que la primera derivada sea positiva (utilidad marginal) y la segunda derivada no positiva (la utilidad marginal no aumente, es decir, las funciones de utilidad sean cóncavas o convexas).
Se puede demostrar que la recompensa de riesgo requerida se expresa, como primera aproximación, en términos de la medida de Arrow-Pratt de la siguiente manera , donde es la varianza de la lotería.
Funciones de utilidad por medidas constantes de Arrow-Pratt
Para una función con una medida absoluta constante de la aversión al riesgo de Arrow-Pratt, la forma general de la función de utilidad es la siguiente:
.
El parámetro aquí realmente determina la utilidad máxima alcanzada asintóticamente como .
Para una función con una medida relativa constante de la aversión al riesgo de Arrow-Pratt, la forma general de la función de utilidad es la siguiente:
.
En un caso particular (especial) de elasticidad unitaria ( ), la función de utilidad tiene la forma:
.
