Medida de la diversidad

Una medida de diversidad (también un índice de diversidad) es un indicador adimensional utilizado en biología para determinar el grado de uniformidad en la distribución de las características de los objetos de muestra. El concepto dual de diversidad es el de homogeneidad o concentración . Las medidas de diversidad son medidas únicas de cercanía .
Tiene sentido utilizar medidas de diversidad exclusivamente para evaluar la diversidad del inventario, es decir, la diversidad dentro de un objeto.
Aparentemente, la primera medida de diversidad utilizada en biología fue el índice de Shannon , adaptado por Robert MacArthur para el estudio de las redes alimentarias [1] :

{\displaystyle H=-\sum_{i=1}^{n}p_{i}\log_{2}p_{i))

donde y corresponden al número de características (por ejemplo, individuos) de un determinado objeto (por ejemplo, especie) en la muestra (por ejemplo, en una comunidad). Teóricamente, la función H toma un valor máximo cuando existe una completa uniformidad de distribución , que corresponde a la mayor diversidad del sistema (N es el número total de objetos (por ejemplo, especies en una comunidad)), y el el mínimo es 0. A veces, para deshacerse de una unidad inusual para un biólogo, las mediciones de " bit producen una normalización del índice, así: [2] . Se cree que el índice de Shannon da más importancia a las especies raras que otros índices [3] . Por ejemplo, para la avifauna de los bosques de pinos y abedules de la taiga del sur de los Urales , el valor del índice de Shannon es de 2,6 a 3 [4] . Cabe señalar que varias medidas de diversidad se conocían incluso antes de los trabajos de K. Shannon [5] . $p_{i}={x_{i} \over\sum _{i=1}^{n}x_{i))$ ${\ estilo de visualización \ registro _ {2} N}$ ${H \sobre H_{máx}}$

Familias paramétricas de medidas de diversidad

La primera generalización para medidas de diversidad fue propuesta por Alfred Renyi [6] . La fórmula es bien conocida por los matemáticos como la fórmula de entropía de Rényi . Si el índice alfa es 0 obtenemos (conocido como fórmula de Hartley); en valor, el índice es idéntico al índice de Shannon; en value obtenemos , donde el denominador es el índice de Berger-Parker, que se define como el máximo de todas las acciones consideradas. Se discutió activamente la cuestión de qué base del logaritmo es mejor usar. Ejemplos conocidos del uso en biología de logaritmos con bases 2, 10, e. La fórmula de Hill está libre del problema de elegir la base del logaritmo. Basado en la fórmula de la entropía de Renyi, M. Hill propuso un continuo de medidas uniformes en forma de una fórmula unificada definida como el antilogaritmo de la entropía de Renyi [7] . ${\ estilo de visualización \ registro _ {2} N}$ ${\ estilo de visualización \ alfa \ flecha derecha 1}$ ${\ estilo de visualización \ alfa \ flecha derecha \ infty}$ $\log _{2}{1 \over p_{max}}$

R_{\alpha }=(\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{\alpha })^{1 \over 1-\alpha };\alpha \geqslant 0.

Aquí hay ejemplos para algunos casos: , donde el denominador es el índice de Simpson. Posteriormente, sobre la base de esta fórmula, se crearon una serie de medidas: la medida de Sheldon, la medida de Heip, la medida de Alatalo, la medida de Molinari, etc. Las siguientes medidas se utilizan sin referencia a familias paramétricas: $R_{0}=N;R_{1}=e^{H};R_{2}={1 \over \sum_{i=1}^{n}p_{i}^{2} }$

Índice de Gleason: ; ${N\over ln(p_{i})}$
Índice de Margalef: ; ${\displaystyle {N-1 \over ln(p_{i)))))$
Índice de Menhinick: ; ${N \over {\sqrt {p}}_{i}}$
Índice de uniformidad de Pilu (a veces Pielu o Pielow): . Es esencialmente una normalización del índice de Shannon entre 0 y 1. ${\frac {H}{\log N}}={H \over H_{max}}$

Hay otros índices de diversidad que usan los biólogos [8] , y el indicador más simple de diversidad es la riqueza de especies o el número de especies.

Medidas de homogeneidad (concentración)

Las medidas de homogeneidad se utilizan con mucha menos frecuencia. Aquí podemos observar la familia de medidas de concentración ( ) de A.N. Kolmogorov. Sus medidas son coequivalentes a las medidas de la familia Hill como . ${\ Displaystyle Q_ {\ alfa}}$ $R_{\alpha }={1 \over Q_{\alpha }}$

Medidas de Información de Diversidad

Este grupo de índices rara vez se utiliza debido a la complejidad del cálculo. El índice más conocido de este tipo es el índice de Brillouin [9] . Para la investigación biológica, fue utilizado por primera vez por Ramon Margalef [10] :

{1 \sobre N}\log _{2}{N!  \sobre n_{1}!...n_{S}!}

Medidas de diversidad basadas en conjuntos descriptivos

Las medidas de diversidad basadas en conjuntos descriptivos fueron propuestas por B.I. Semkin en 1971 [11] , así como R.L. Akoff y F. E. Esmeril en 1972 [12] . Por ejemplo, B. I. Semkin propuso una medida absoluta de diversidad , basada en una comparación del conjunto de pesos en estudio con un estándar que tiene la máxima diversidad:

K_{0}(X,X_{máximo})=m(X\cap X_{máximo})

donde , X es el conjunto de pesos cuya variedad se determina; n es el número de taxones. También se utiliza una medida relativa normalizada de diversidad : ${\displaystyle X_{max}=\left\{x_{i},\mu (X_{i})={1 \over n},i=1,...,n\right\))$

{\displaystyle R_{S}={n\sum _{i=1}^{n}min(p_{i},{1 \sobre n})-1 \sobre n-1))

Véase también

Fuentes y notas

↑ MacArthur RH Fluctuaciones de las poblaciones animales y medida de la estabilidad de la comunidad. Archivado el 12 de noviembre de 2013 en Wayback Machine // Ecology. 1955. V. 36. Nº 7. P. 353-356.
↑ Hurlbert SH El no concepto de diversidad de especies: una crítica y parámetros alternativos Archivado el 24 de julio de 2015 en Wayback Machine // Ecology. V. 52. Núm. 4. Pág. 577-586.
↑ Odum Y. Ecología / ed. Académico V.E. Sokolov. - traducir De inglés. B. Ya. Vilenkina. - M.:: Mir, 1986. - T. 2. - S. 133-134. — 376 pág.
↑ Zajarov V.D. Análisis de la diversidad de especies de aves de la Reserva Ilmensky (ruso) // Boletín de la Universidad Estatal de Orenburg. - Universidad Estatal de Oremburgo, 2008. - Edición. 6 _ - S. 50-54 .
↑ Yule GU El estudio estadístico del vocabulario literario. Londres: Universidad de Cambridge. Prensa, 1944. - 306 p.
↑ Rényi A. (1961) Sobre medidas de entropía e información Archivado el 17 de mayo de 2013 en Wayback Machine // Actas del 4º Simposio de Berkeley sobre Matemáticas, Estadística y Probabilidad. 1960. Pág. 547-561.
↑ Hill MO Diversidad y uniformidad: una notación unificadora y su consecuencia . Archivado el 10 de julio de 2012 en Wayback Machine // Ecology. 1973. V. 54. No. 2. págs. 427-432.
↑ Magurran A.E. Midiendo la diversidad biológica. - Oxford, Reino Unido.: Blackwell Publishing, 2004. - 256 p.
↑ Brillouin L. Teoría de la ciencia y la información. - Nueva York: Academic Press, 1956. - 320 p.
↑ Margalef R. Teoría de la información en ecología // Gen. sist. 1958. Nº 3. págs. 36-71.
↑ Semkin B. I. Sobre la medida de similitud entre comunidades vegetales // Tez. reporte reunión según clase. crece L.: Nauka, 1971. S. 85.
↑ Ackoff R.A., Emery F.F. Acerca de Purposeful Systems Archivado el 25 de diciembre de 2015 en Wayback Machine . – M.: Sov. radial, 1974. - 272 págs.