Método de volumen finito

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 16 de marzo de 2019; las comprobaciones requieren 5 ediciones .

El método de volumen finito (en la literatura en idioma ruso , el método de volumen de control [1] ) es un método numérico para integrar sistemas de ecuaciones diferenciales parciales .

Descripción

Informal

Se selecciona una cierta región cerrada de flujo de líquido o gas, para lo cual se busca campos de cantidades macroscópicas (por ejemplo, velocidad, presión) que describan el estado del medio en el tiempo y satisfagan ciertas leyes formuladas matemáticamente. Las más utilizadas son las leyes de conservación de las variables de Euler .

Para cualquier cantidad , en cada punto del espacio, rodeada por algún volumen finito cerrado , en el momento del tiempo existe la siguiente dependencia: la cantidad total de cantidad en el volumen puede cambiar debido a los siguientes factores: $\fi$ ${\ estilo de visualización O (x, y, z, t)}$ $t$ $\fi$

transporte de la cantidad de esta cantidad a través de la superficie que limita el flujo de volumen de control ;
generación (destrucción) de una cierta cantidad de cantidad dentro del volumen de control - fuentes (sumideros). $\fi$

En otras palabras, al formular el MCO se utiliza la interpretación física de la cantidad en estudio. Por ejemplo, al resolver problemas de transferencia de calor, se utiliza la ley de conservación del calor en cada volumen de control.

Matemático

{\displaystyle {\frac {\parcial \varphi }{\parcial t))+\nabla \cdot (\mathbf {U} \varphi )-\nabla \cdot (D_{\varphi }\nabla \varphi )+\ varphi =S_{\varphi ))

dónde:

${\frac {\parcial \varphi }{\parcial t))$ es la tasa de cambio de alguna cantidad física , $\varphi$
$\varphi$ es el término reactivo en la ley abstracta de conservación de la cantidad física , $\varphi$
${\ estilo de visualización \ nabla \ cdot (\ mathbf {U} \ varphi)}$ es el término convectivo en la ley abstracta de conservación de la cantidad física , $\varphi$
${\ estilo de visualización \ nabla \ cdot (D_ {\ varphi} \ nabla \ varphi)}$ es el término difuso en la ley abstracta de conservación de la cantidad física , $\varphi$
${\ Displaystyle S_ {\ varphi}}$ es el término fuente en la ley abstracta de conservación de la cantidad física . $\varphi$

Aplicación

Este método se utiliza, en particular, al modelar problemas de dinámica de fluidos en el paquete gratuito OpenFOAM , así como códigos comerciales como: ANSYS , Comsol ( inglés ), FlowVision .

Modificaciones

método de Godunov

Notas

↑ Modelado tridimensional de procesos termofísicos no estacionarios en motores alternativos . ebooks.bmstu.ru. Consultado el 7 de junio de 2016. Archivado desde el original el 30 de junio de 2016. (indefinido)

Literatura

COMER. Smirnov, D. K. Zaitsev MÉTODO DE VOLUMEN FINITO , SPbSPU Boletín Científico y Técnico, 2' 2004
Patankar S. V. Solución numérica de problemas de conducción de calor y transferencia de calor por convección durante el flujo en canales = Cálculo de la transferencia de calor por conducción y flujo de conducto: Per. De inglés. - M .: Editorial MPEI, 2003. - 312 p.

Véase también

Métodos para resolver ecuaciones diferenciales

Métodos de cuadrícula

Métodos de elementos finitos	Método de elementos finitos método Galerkin Método de Galerkin discontinuo Método de elementos finitos multiescala método multired
Otros metodos	Método de diferencias finitas Método de volumen finito método de Godunov Método de elementos de contorno

Métodos sin cuadrícula