César significa

Cesaro mean ( Cesaro mean ) es la media aritmética de las sumas parciales de los primeros términos de una sucesión dada : $norte$ $\{un}\}$

c_{n}={\frac {1}{n}}\sum_{i=1}^{n}s_{i}

donde son las sumas parciales de la serie: $s_{n}$

s_{n}=\sum_{i=1}^{n}a_{i}

Nombrado en honor al matemático italiano Ernesto Cesaro .

El principal resultado de la teoría de los promedios de Cesare, el teorema de Stolz, establece que si hay un límite de la secuencia de sumas parciales , entonces también hay un límite de la secuencia , y son iguales: $s_{n}$ $c_n$

\existe \lim _{n\to \infty }s_{n}=\lim _{n\to \infty }\sum _{i=1}^{n}a_{i}=A\Rightarrow \existe \lim _{n\to \infty }c_{n}=A

Por lo tanto, la operación de tomar la media de Cesar tiene la propiedad de regularidad: conserva la propiedad de convergencia de la secuencia y su límite. Al mismo tiempo, hay muchos ejemplos donde la secuencia original no tiene límite y sus medios Cesare convergen. (Por ejemplo , la secuencia $a_{n}=(-1)^{n}$

Enlaces

Kirillov A. A., Gvishiani A. D. Teoremas y problemas de análisis funcional.