Modelo Dixit-Stiglitz-Krugman

El modelo Dixit-Stiglitz-Krugman es un modelo macroeconómico para la formación de aglomeraciones en condiciones de competencia monopolística y economías de escala , que es la base de la nueva teoría del comercio internacional y creado por los economistas Avinash Dixit , Joseph Stiglitz y Pablo Krugman [1] .

Historia

En el libro de E. Chamberlin "The Theory of Monopolistic Competition" de 1933 (expuesto anteriormente en la disertación de 1927) [2] , y un par de meses después en el trabajo de J. Robinson " The Economic Theory of Imperfect Competition También en 1933 se introducen conceptos y supuestos propios de la competencia monopolística [3] .

El modelo de competencia monopolística se originó en el artículo conjunto de A. Dixit y J. Stiglitz de 1977 "Monopolistic Competition and Optimal Product Diversity" [4] (basado en un artículo conjunto de 1975 en la Universidad de Warwick ) [5] .

Este modelo fue complementado y revisado en sus artículos por Paul Krugman "Retornos crecientes, competencia monopolística y comercio internacional " [6] en 1979 y "Economía de escala, diferenciación de productos y estructura comercial" en 1980 [7] , tras lo cual se produjo una monografía de A. Dixit y W. Norman en 1980, y después del trabajo de E. Helpman y P. Krugman "Market Structure and Foreign Trade" en 1985. P. Krugman complementó el análisis con el artículo "Retornos crecientes y geografía económica" en 1991 [8] , y el trabajo "Economía espacial" de M. Fujita , P. Krugman y A. Venables en 1999 conformaron finalmente el Dixit -Modelo Stiglitz - Krugman [9] .

Modelo base

Suposiciones

P. Krugman complementa el modelo básico de competencia monopolística (el modelo Dixit-Stiglitz) integrando rendimientos crecientes a escala con competencia imperfecta [1] .

El modelo tiene una serie de supuestos:

Todos los consumidores son iguales (tienen las mismas preferencias)
Los consumidores consumen solo dos bienes (bienes industriales y agrícolas)
Los consumidores tienen una función de preferencia de forma Cobb-Douglas:

$U=M^{a}A^{1-a}$ ,

donde A es el consumo de un producto agrícola agregado, M es una subfunción de utilidad del consumo de estos bienes (el índice de consumo de estos bienes), a es una participación constante de cada tipo de bienes en el presupuesto de los consumidores.

Las preferencias de los bienes manufacturados se describen mediante una función con elasticidad de sustitución constante:

${\displaystyle M=(\int _{0}^{n}m(i)^{p}di)^{1/p))$ ,

donde 0<p<1, n son variedades de bienes industriales, cada uno consumido en volumen m (i), i es el número de la variedad de bienes, p es el grado de sustitución de dos variedades entre sí.

Elasticidad de sustitución entre variedades de bienes manufacturados:

$b=1/(1-p)$ ,

Restricción presupuestaria del consumidor:

$Y=p^{A}A+\int _{0}^{n}p(i)m(i)di$ ,

donde es el precio de una unidad de alimento, es el precio de una unidad de bienes industriales de variedad i, Y es el ingreso del consumidor, que maximiza la utilidad con un presupuesto limitado. $pag^{A}$ $Pi)$

Demanda compensada:

$m(j)=(p(j)/G)^{-b}M$ ,

donde G es el índice de precios de bienes industriales, M es el índice de consumo de bienes industriales (análogo de su cantidad)

Maximización de la utilidad del consumidor:

$maxU=M^{a}A^{1-a}$ ,

a $Y=GM+p^{A}A$

Demanda de consumo no compensada de bienes agrícolas: , $A=(1-a)Y/p^{A}$

Demanda de consumo no compensada de bienes industriales: , para j є[0,n], $m(j)=aYp(j)^{-b}/G^{-(b-1)}$

Utilidad del consumidor maximizada: , $U=a^{a}(1-a)^{1-a}YG^{-a}(p^{A})^{-(1-a)}$

donde es un índice de precios agregado que refleja el costo de vida para los consumidores $G^{a}(p^{A})^{1-a}$

Precios de todos los productos manufacturados: . $G=p^{M}n^{1/(1-b)}$

Iceberg

Incluimos los costos de transporte, cuando los bienes agrícolas e industriales se transportan entre ciudades a un costo, de modo que por cada unidad enviada de la ciudad r a la ciudad s, menos viajes, la diferencia se derrite a lo largo del camino ( tecnología de transporte iceberg ) [1] :

$G_{s}=(\sum_{r=1}^{R}n_{r}(p_{r}^{M}T_{rs}^{M})^{1-b})^{1 /(1-b)}$ , s=1,…,R,

donde es el índice de precios en la ciudad s, R es las diversas ciudades, es la producción de variedades en la ciudad r, es el precio en puerta de fábrica, es el precio del bien traído a la ciudad s desde r. $G_{s}$ $n_{r}$ $p_{r}^{M}$ $p_{rs}^{M}=p_{r}^{M}T_{rs}^{M}$

La demanda total de todas las ciudades s para una variedad de bienes producidos en la ciudad r:

$q_{r}^{M}=a\sum _{s=1}^{R}Y_{s}(p_{r}^{M}T_{rs}^{M})^{-b}G_ {s}^{1-b}T_{rs}^{M}$ ,

El desafío del productor

La producción de bienes agrícolas ocurre con rendimientos constantes bajo competencia perfecta, mientras que la producción de bienes industriales ocurre bajo condiciones de economías de escala que surgen del nivel de diversidad, pero no del volumen o multiplicidad de operaciones. La tecnología es la misma para todas las variedades y en todos los lugares (ciudades), y bajo las condiciones de un solo factor de producción (mano de obra), el costo total de fabricación de bienes industriales será [1] :

$l^{M}=F+c^{M}q^{M}$ ,

donde es el costo fijo de la mano de obra, es el costo marginal de la mano de obra y es la cantidad de producción. $F$ $c^{M}$ $q^{M}$

Dado que los consumidores se benefician de la diversidad y el número de variedades es ilimitado, cada fabricante crea su propio producto, por lo que cada localidad tiene su propia firma especializada.

Beneficios de las empresas que operan en la ciudad r:

$h_{r}=p_{r}^{M}q_{r}^{M}-w_{r}^{M}(F+c^{M}q_{r}^{M})$ ,

donde es el costo de una unidad de trabajo de los trabajadores empleados en la producción de bienes industriales en la ciudad r. $w_{r}^{M}$

Para un índice de precios dado , teniendo en cuenta la elasticidad de la demanda, la maximización del beneficio implica: $G_{s}$

$p_{r}^{M}=w_{r}^{M}c^{M}b/(b-1)$ ,

$q^{E}=F(b-1)/c^{M}$ , para h=0

donde es la producción de la empresa en una situación de equilibrio, independiente de la ubicación de la empresa, el tamaño del mercado, pero sólo en los parámetros de la tecnología y la elasticidad de la demanda, cuando la demanda menos elástica (para un valor menor de b ) reduce el tamaño de las empresas y aumenta el número de variedades para un presupuesto dado de consumidores $q^{E}$

$l^{E}=F+c^{M}q^{E}=Fb$ , para h=0

donde , es la demanda de trabajo de la empresa en una situación de equilibrio $l^{E}$

$n_{r}^{E}=L_{r}^{M}/l^{E}=L_{r}^{M}/Fb$ , para h=0

donde es el número de empresas en la ciudad r, que se ofrece en condiciones de equilibrio. Por lo tanto, el tamaño del mercado no afecta ni el margen de beneficio porcentual sobre el costo marginal ni la escala de producción de los bienes individuales. Los rendimientos crecientes a escala funcionan a través de cambios en el rango (variedad) de bienes [1] . $L_{r}^{M}$

Ecuación de salarios

La ecuación de salarios en la producción de bienes industriales en equilibrio, es decir, los productores, maximizando las ganancias, están en el punto de equilibrio, y los consumidores maximizan la utilidad, teniendo en cuenta la restricción presupuestaria [1] :

$w_{r}^{M}=((b-1)/c^{M}b)(a/q^{E}\sum _{s=1}^{R}Y_{s}(T_{ rs}^{M})^{1-b}G_{s}^{b-1})^{1/b}$ ,

Los salarios son más altos, cuanto más bajos son los costos de transporte, más ricos son los mercados de ventas de la empresa y cuanto más alto es el nivel de precios en estos mercados, mejor acceso a este mercado, menos competencia en el mercado.

El nivel real de salarios de los empleados industriales en el área r:

$w_{r}^{M}=w_{r}^{M}G^{-a}(p^{A})^{-(1-a)}$ ,

El ingreso real en cada punto es proporcional al ingreso nominal ajustado por el índice del costo de vida: $G^{a}(p^{A})^{1-a}$

Normalización

Habiendo hecho una serie de suposiciones [1] : para y , de modo que , y , entonces : $c^{m}=(b-1)/b=p$ $p_{r}^{M}=w_{r}^{M}$ $n_{r}^{E}=L_{r}^{M}/a$ $F=a/b$ $q^{E}=l^{E}=a$

$G_{r}=(1/a\sum_{s=1}^{R}L_{s}^{M}(w_{s}^{M}T_{rs}^{M})^{( }1-b))^{1/(1-b)}$

$w_{r}^{M}=(\sum_{s=1}^{R}Y_{s}(T_{rs}^{M})^{(1-b)}G_{s}^{ b-1})^{1/b}$ ,

Las dos últimas ecuaciones caracterizan el equilibrio y la estabilidad del modelo, que desplaza el análisis del número de productores y precios de los productos al análisis del número de trabajadores industriales y su nivel de salarios.

Efecto del índice de precios y efecto del mercado interno

Dada la existencia de dos ciudades, los costos de transporte dentro de cada ciudad son cero [1] . , $(1-b)dG/G=L/a(G/w)^{b-1}(1-T^{1-b})(dL/L+(1-b)dw/w)$

$bdw/w=Y/w(G/w)^{b-1}(1-T^{1-b})(dY/Y+(1-b)dG/G)$ ,

A partir de aquí notamos el efecto del índice de precios : el efecto directo del cambio en la distribución de la industria del índice de bienes industriales. La oferta de trabajo es perfectamente elástica , por lo que un aumento del empleo en la industria reduce el índice de precios (para 1-b<0 y T>1). La disminución de los precios se debe a la disminución del número de envíos de variedades de mercancías de una ciudad a otra, lo que conduce a una disminución de los costos generales de transporte. $dw=0$

El efecto será más débil (nivelado) con una oferta laboral inelástica y costos fijos bajos , es decir, con una alta competencia en el mercado laboral por parte de los empleadores. $dw>0$

$(b/Z+Z(1-b))dw/w+ZdL/L=dY/Y$ ,

donde _ $Z=(1-T)^{1-b}/(1+T)^{1-b}$

A partir de aquí notamos el efecto del mercado interno : un mercado más grande produce más bienes y exporta bienes manufacturados debido al hecho de que un aumento en la demanda aumenta la cantidad de variedades de bienes en el mercado, lo que reduce el índice de precios, todas las demás cosas son iguales. Con una oferta de trabajo perfectamente elástica (dw=0), un aumento del 1 % en la demanda conduce a un aumento del empleo y, por tanto, de la producción, en más del 1 %. Cuando dw>0, parte de los costos se destina al crecimiento de los salarios, lo que significa que, en igualdad de condiciones, los mercados más grandes tienen salarios nominales y reales más altos. Pero en general, da un efecto acumulativo para crear una aglomeración: un pequeño aumento de la demanda provoca un aumento desproporcionado del empleo, lo que significa un aumento de la demanda, etc.

Condiciones para la ausencia de un agujero negro

Al considerar una economía cerrada con Z=1 [1] :

$dw/w=(1-a)dY/Y+(ab/(b-1)-1)dL/L$ ,

Dado (1-a)>0, el crecimiento del ingreso aumenta los salarios reales en el empleo fijo porque los productores producen más y el trabajo es el único factor de producción.

Con el crecimiento del empleo en el sector industrial de la economía cerrada al nivel de costos fijos (dY=0), ingreso nominal constante y demanda fija, los salarios reales tienden a disminuir (el presupuesto de los consumidores es fijo y se distribuye a un mayor número de trabajadores). Sin embargo, un aumento en el empleo en la manufactura aumenta el número de variedades de producción, reduce G y tiende a aumentar el ingreso real. Este último efecto puede ser más fuerte que el anterior: con fuertes economías de escala, la economía del país comienza a aglomerarse en un solo punto. Para excluir una situación en la que un aumento en el empleo aumentará los salarios reales en una ciudad, y más trabajadores comenzarán a venir a esta ciudad, los salarios crecerán a partir de esto, etc., hasta que esta ciudad reúna a todos los trabajadores en la economía, es decir, se convierte en “agujero negro” en el mercado laboral, utilizamos la condición de ausencia de “agujero negro”:

$(ab/(b-1)-1)<0$ o . $(b-1)/b=p>a$

Modelo centro-periferia

Establecemos la dinámica del movimiento de trabajadores entre ciudades: los trabajadores van a regiones donde los salarios reales son más altos que el promedio ponderado, desde regiones donde los salarios reales son más bajos que el promedio ponderado [1] :

$dv_{r}/dt=y(w_{r}-\sum_{r}v_{r}w_{r})v_{r}=0$ ,

donde la producción agrícola tenga economías de escala permanentes y libre transporte; los agricultores reciben el mismo salario en todas las regiones ( ); e industrial con costos unitarios ; los trabajadores no pueden ser agricultores y viceversa; modelo de dos sectores (sector agrícola e industrial); oferta fija total de agricultores ( ) y trabajadores ( ); en cada región (r) una parte fija del número total de agricultores ( ) y trabajadores ( ); y ; a es un parámetro de preferencia del consumidor, tecnología para la producción de bienes manufacturados y oferta laboral. $w^{A}=p^{A}=1$ $1/T_{rs}$ $L^{A}$ $L^{M}$ $f_{r}$ $v_{r}$ $L^{M}=a$ $L^{A}=1-a$

El equilibrio en el modelo ocurre al resolver un sistema de ecuaciones 4R que determina el ingreso del consumidor ( ), índice de precios de bienes industriales ( ), salarios nominales ( ) y reales ( ) [1] : $Y_{r}$ $Gramo}$ $w_{r}^{M}$ $w_{r}$

$Y_{r}=av_{r}w_{r}+(1-a)f_{r}$ ,

$G_{r}=(\sum_{s=1}^{R}v_{s}(w_{s}^{M}T_{sr}^{M})^{1-b})^{1 /(1-b)}$ ,

$w_{r}^{M}=(\sum _{s=1}^{R}Y_{s}(T_{sr}^{M})^{1-b}G_{s}^{b- 1})^{1/b}$ ,

$w_{r}=w_{r}G_{r}^{-a}$ .

Con costos de transporte relativamente altos, el equilibrio (estable) ocurre con una distribución simétrica de trabajadores entre regiones. A costos de transporte relativamente bajos, el equilibrio es inestable, lo que significa que con cualquier fluctuación, hay una concentración completa en una de las regiones. Con costos medios de transporte, el modelo tiene cinco equilibrios, dos de los cuales son inestables: con v grande o pequeño, un equilibrio con una concentración total de la industria en una de las regiones, de lo contrario, un equilibrio simétrico, que se muestran en el diagrama, lo que permite utilizar como base el modelo Dixit-Stiglitz-Krugman New Economic Geography [10] .

Conclusión

Suponiendo rendimientos constantes a escala en condiciones de competencia perfecta, los precios de mercado se forman al nivel de los costos marginales de las empresas, lo que lleva al problema de la divisibilidad, es decir, las actividades de producción se dividen sin pérdida de eficiencia hasta el momento en que los costos de transporte son iguales a cero, convirtiendo cualquier región en autarquía. Los rendimientos crecientes a escala surgen de las diferencias en los productores, que, al concentrarse, permiten una mayor eficiencia en el comercio, la industria y el gobierno, y del crecimiento de la población, que permite lograr el crecimiento económico a nivel agregado. Los rendimientos crecientes a escala en condiciones de competencia perfecta son imposibles debido a que conducen a la concentración de la producción y su aglomeración, a la diferenciación (diversidad) de bienes y servicios y, en consecuencia, a la competencia monopolística, en la que la fijación de precios no no ocurrir a nivel de costos marginales, para no fijar pérdidas [11] .
En el caso de encontrar el equilibrio, existe un intercambio entre los mercados de bienes, teniendo en cuenta los costos del comercio. Los consumidores idénticos obtienen utilidad al poder elegir entre variedades del mismo producto. El nivel de utilidad de un conjunto depende de la elasticidad de sustitución entre estos bienes. El número óptimo de empresas en el mercado depende de la elasticidad de sustitución y del tamaño de los costos fijos de las empresas, y tiende a la unidad [11] .
Las regiones con una gran demanda de productos industriales, que experimentan rendimientos crecientes a escala, tienen una gran participación en el volumen de producción y una gran participación en las exportaciones netas de productos manufacturados [1] .
El crecimiento del mercado aumenta la demanda de factores de producción, lo que conduce a un aumento en los precios de estos factores - en las regiones con mayores ingresos reales, salarios más altos [1] .
Los factores móviles de producción (trabajo y capital) tienden a migrar a mercados donde las empresas pagan una remuneración relativamente alta [1] .
Las empresas deciden sobre la ubicación de su ubicación en base al principio de máxima ganancia [1] .
Los cambios en el entorno externo alteran el equilibrio que determina la distribución espacial de trabajadores y empresas [1] .

Notas

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Limonov L.E. Economía Regional y Desarrollo Territorial . - M. : Yurait, 2015. - T. 1. - S. 335-369. - ISBN 978-5-9916-4444-0 . Archivado el 22 de diciembre de 2015 en Wayback Machine .
↑ Olsevich Yu. Competencia y monopolio en una economía de mercado y de transición / Chamberlin E.. - Teoría de la competencia monopolística. - M. : Economía, 1996. - S. 5-28. - ISBN 5-900428-49-4 . Archivado el 11 de febrero de 2022 en Wayback Machine .
^ Samuelson P. Competencia monopolística: una revolución en la teoría . - Hitos del pensamiento económico. - San Petersburgo. : Facultad de Economía de la Universidad Estatal Escuela Superior de Economía, 2000. - V. 2. - S. 354-370. - ISBN 5-900428-49-4 . Archivado el 4 de marzo de 2016 en Wayback Machine .
↑ Dixit A., Stiglitz J. Competencia monopolística y diversidad óptima de productos // American Economic Review. - 1977. - Págs. 297-308. Archivado desde el original el 14 de octubre de 2014.
↑ Dixit A., Stiglitz J. Competencia monopolística y diversidad óptima de productos // Economic Research Paper University Warwick, Inglaterra. - 1975. - Febrero ( N° 64 ). Archivado desde el original el 5 de marzo de 2016.
↑ Krugman P. Rendimientos crecientes, competencia monopolística y comercio internacional . - Hitos del pensamiento económico. - San Petersburgo. : Facultad de Economía de la Universidad Estatal Escuela Superior de Economía, 2000. - V. 2. - S. 523-532. - ISBN 5-900428-49-4 . Archivado el 5 de marzo de 2016 en Wayback Machine .
↑ Krugman P. Economías de escala, diferenciación de productos y patrón de comercio // American Economic Review. - 1980. - Nº 70 . - S. 950-959 . Archivado desde el original el 18 de mayo de 2013.
↑ Krugman P. Rendimientos crecientes, competencia monopolística y comercio internacional // Journal of Political Economy. - 1991. - Nº 99 . - Pág. 483-499. Archivado desde el original el 6 de noviembre de 2009.
↑ Matveenko V.D. Dixit-Stiglitz modelo de competencia monopolística: versión cross-country / ed. edición A. P. Kireev, V. D. Matveenko//Economía internacional. - San Petersburgo. : Facultad de Economía de la Escuela Superior de Economía de la Universidad Estatal, 2011. - V. 7. - P. 45-55. - ISBN 978-5-903816-02-6 . Archivado el 8 de diciembre de 2015 en Wayback Machine .
↑ Combes P.-P., Mayer T., Thisse J.-F. Geografía Económica: la Integración de Regiones y Naciones. - Princeton: Princeton University Press , 2008. - P. 55-100. - ISBN 978-0-691-12459-9 .
↑ 1 2 Fujita M., Krugman P., Venables A.J. La economía espacial: ciudades, regiones y comercio internacional. - Cambridge, Massachusetts: MIT, 1999. - Pág. 367. - ISBN 0-262-06204-6 .