Modelo Saleh-Valenzuela

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El modelo Saleh-Valenzuela es un modelo teórico que describe la propagación por trayectos múltiples de señales UWB en un espacio cerrado. En 2002-2003, fue adoptado por el grupo de trabajo IEEE 802.15.4a como el modelo de canal de banda ultraancha estándar.

Descripción

El modelo de Saleh-Valenzuela describe la propagación de un pulso ultracorto, que está representado por la función delta de Dirac δ(t), en un espacio cerrado limitado (por ejemplo, en un edificio de oficinas). El impulso puede pasar del transmisor al receptor de varias maneras, ya sea en línea recta (si el transmisor se observa directamente desde el punto de recepción) o reflejado en varios objetos, posiblemente repetidamente. Como resultado, la señal que ingresa al receptor es una colección de una gran cantidad de pulsos cortos de diferentes amplitudes dispuestos de manera diferente a lo largo del eje del tiempo. Este proceso es similar a la reverberación de las ondas de sonido en una habitación: un pulso de sonido corto, reflejado repetidamente desde superficies sólidas, también forma muchas señales de eco.

Las mediciones realizadas en 1987 por Adel Saleh y Reinaldo Valenzuela [1] mostraron que los impulsos llegan en grupos, que en el modelo se denominan "clusters". Cada grupo consta de un cierto número de impulsos, que se denominan "haces" o "trayectorias" en el modelo. Un cúmulo puede interpretarse físicamente como un reflejo de algún objeto, y los rayos pueden interpretarse como reflejos de partes muy próximas de este objeto, incluidas las irregularidades y asperezas de la superficie.

Por lo tanto, la señal recibida es una ráfaga de pulsos (que pueden superponerse en el tiempo), teniendo cada ráfaga sucesiva, en promedio, una amplitud menor que la anterior, y cada pulso individual en una ráfaga tiene una amplitud menor en comparación con la anterior. pulso de esta ráfaga. La disminución de la amplitud aparece puramente estadísticamente, ya que la amplitud y el retardo de cada pulso es una variable aleatoria.

Descripción matemática

La función transitoria de impulso del canal de transmisión de información es un conjunto de un gran número de funciones delta de varias amplitudes:

h(t)=\sum \limits _{l=0}^{\infty}\sum \limits _{k=0}^{\infty}\beta _{kl}\delta (t-T_ {l}-\tau _{kl}),

dónde

yo

— número de grupo, para el primer grupo l =0;

k

es el número del pulso en el grupo, para el primer pulso en el grupo k = 0;

{\ estilo de visualización \ beta _ {kl}}

es la amplitud del pulso k-ésimo en el grupo l -ésimo ;

{\ Displaystyle T_ {l}}

— retrasar el grupo l - th (en el primer pulso) en relación con el pulso transmitido;

{\ estilo de visualización \ tau _ {kl}}

es el retraso del pulso k-ésimo en el grupo l -ésimo en relación con el primer pulso del grupo.

La amplitud del pulso en el cúmulo es una variable aleatoria, cuya expectativa matemática del cuadrado cae exponencialmente con respecto al tiempo de llegada del cúmulo y el tiempo de llegada del pulso relativo al comienzo del cúmulo:

{\overline {\beta_{kl}^{2}}}={\overline {\beta_{00}^{2}}}e^{-\Lambda \mathrm {T}_{l }}e^{-\lambda\tau _{kl}},

dónde

{\ Displaystyle {\ overline {\ beta _ {00} ^ {2}}}}

- estera expectativa de la amplitud al cuadrado del primer pulso en el primer grupo.

La secuencia de tiempo de los pulsos es un proceso de Poisson doble: la distribución de Poisson de los retrasos de tiempo de los grupos en relación con el grupo anterior y los retrasos de los pulsos en el grupo en relación con el pulso anterior en el grupo. En otras palabras, la función de distribución de tiempo entre cúmulos vecinos y pulsos vecinos viene dada por las expresiones

p(\Delta \mathrm {T} )=\Lambda e^{-\Lambda \cdot \Delta \mathrm {T} };

p(\Delta \tau )=\lambda e^{-\lambda \cdot \Delta \tau }.

Notas

↑ Adel AM Saleh y Reinaldo A. Valenzuela. Un modelo estadístico para la propagación por trayectos múltiples en interiores. IEEE Journal on Selected Areas of Communications, SAC-5:128–13, febrero de 1987.

Enlaces

Qiyue Zou, Alireza Tarighat, Ali H. Sayed, Fellow. Análisis de rendimiento IEEEP de comunicaciones OFDM UWB multibanda con aplicación a la mejora del rango. TRANSACCIONES IEEE SOBRE TECNOLOGÍA VEHICULAR, VOL. 56, núm. 6 DE NOVIEMBRE DE 2007.