El número primo más grande conocido es 2 82 589 933 − 1 . Fue encontrado por Patrick Laroche como parte del proyecto GIMPS el 7 de diciembre de 2018 y contiene 24 862 048 dígitos decimales [1] .
Según el teorema de Euclides , el número de primos es infinito. Por tanto, el número de primos mayores que el mayor conocido en este momento también es infinito. Numerosos entusiastas, incluidos algunos matemáticos, buscan números primos que rompan récords. La Electronic Frontier Foundation ofreció varios premios por su descubrimiento , dependiendo de la magnitud del número. Por ejemplo, en 2009, la comunidad de Electronic Frontier Foundation otorgó un premio de $100,000 por encontrar un número primo cuya notación decimal contenga al menos 10 millones de dígitos.
Los registros se han mantenido durante mucho tiempo, marcando los números primos más grandes conocidos en ese momento. Uno de los récords lo estableció Euler en 1772 , demostrando que el número de Mersenne 2 31 − 1 = 2 147 483 647 es primo [2] .
La prueba de primalidad más rápida conocida es la prueba de Luc-Lehmer para números de Mersenne , implementada usando la Transformada Rápida de Fourier . En este sentido, la mayoría de los números primos grandes descubiertos recientemente son números de Mersenne. Los últimos dieciocho números, que en el momento del descubrimiento se convirtieron en el récord de los números primos más grandes conocidos, también son números de Mersenne [3] .
El registro pertenece al número primo 2 82 589 933 − 1 encontrado por el proyecto GIMPS el 7 de diciembre de 2018. La notación decimal de un número tiene 24.862.048 dígitos. La prueba exitosa de la primacía de un número se anunció el 21 de diciembre de 2018 [1] .
La siguiente tabla enumera los primos más grandes conocidos en orden de aparición. Los números de Mersenne con exponente n se denotan M n = 2 n − 1.
Número | Número de dígitos decimales | año de ubicación |
---|---|---|
M13 _ | cuatro | 1456 |
M17 _ | 6 | 1460 |
M19 _ | 6 | 1588 |
M31 _ | diez | 1772 |
M127 _ | 39 | 1876 |
180×(M 127 ) 2 + 1 | 79 | 1951 |
M521 _ | 157 | 1952 |
M607 _ | 183 | 1952 |
M1279 _ | 386 | 1952 |
M2203 _ | 664 | 1952 |
M2281 _ | 687 | 1952 |
M3217 _ | 969 | 1957 |
M4423 _ | 1332 | 1961 |
M9689 _ | 2917 | 1963 |
M9941 _ | 2993 | 1963 |
M 11 213 | 3376 | 1963 |
M 19 937 | 6002 | 1971 |
M 21 701 | 6533 | 1978 |
M 23 209 | 6987 | 1979 |
M44497 _ | 13 395 | 1979 |
M 86 243 | 25 962 | mil novecientos ochenta y dos |
M132049 _ | 39 751 | 1983 |
M 216 091 | 65 050 | 1985 |
391 581 ⋅2 216 193 − 1 | 65 087 | 1989 |
M 756 839 | 227 832 | 1992 |
M 859 433 | 258 716 | 1994 |
M 1 257 787 | 378 632 | 1996 |
M 1 398 269 | 420 921 | 1996 |
M 2 976 221 | 895 932 | 1997 |
M 3 021 377 | 909 526 | 1998 |
M 6 972 593 | 2 098 960 | 1999 |
M 13 466 917 | 4 053 946 | 2001 |
M 20 996 011 | 6 320 430 | 2003 |
M 24 036 583 | 7 235 733 | 2004 |
M 25 964 951 | 7 816 230 | 2005 |
M 30 402 457 | 9 152 052 | 2005 |
M 32 582 657 | 9 808 358 | 2006 |
M 43 112 609 | 12 978 189 | 2008 |
M 57 885 161 | 17 425 170 | 2013 |
M 74 207 281 | 22 338 618 | 2016 |
M 77 232 917 | 23 249 425 | 2017 |
M 82 589 933 | 24 862 048 | 2018 |
Lugar | Número | Descubridor | Fecha encontrada | Número de dígitos | Fuente |
---|---|---|---|---|---|
una | 2 82 589 933 - 1 | GIMPS | 7 de diciembre de 2018 | 24 862 048 | [una] |
2 | 2 77 232 917 - 1 | GIMPS | 26 de diciembre de 2017 | 23 249 425 | [cuatro] |
3 | 2 74 207 281 − 1 | GIMPS | 7 de enero de 2016 | 22 338 618 | [cuatro] |
cuatro | 2 57 885 161 − 1 | GIMPS | 25 de enero 2013 | 17 425 170 | [3] |
5 | 2 43 112 609 − 1 | GIMPS | 23 de agosto de 2008 | 12 978 189 | [3] |
6 | 2 42 643 801 − 1 | GIMPS | 12 de abril de 2009 | 12 837 064 | [5] |
7 | 2 37 156 667 - 1 | GIMPS | 6 de septiembre de 2008 | 11 185 272 | [5] |
ocho | 2 32 582 657 − 1 | GIMPS | 4 de septiembre de 2006 | 9 808 358 | [5] |
9 | 10 223 ×2 31 172 165 + 1 | red principal | 6 de noviembre de 2016 | 9 383 761 | [6] |
diez | 2 30 402 457 - 1 | GIMPS | 15 de diciembre de 2005 | 9 152 052 | [6] |