Proceso no markoviano

Un proceso no markoviano  es un proceso aleatorio cuya evolución después de cualquier valor de tiempo dado depende de la evolución que precedió a este punto en el tiempo. En otras palabras, el "futuro" de un proceso no markoviano depende de su "pasado". Un proceso no markoviano es un proceso aleatorio con memoria, si bien hablando de la memoria del proceso, se entiende que sus características estadísticas en el futuro dependen de la naturaleza de la evolución del proceso en el pasado. Un proceso que no es de Markov se contrasta con un proceso de Markov .

Ejemplos de procesos no markovianos

Un ejemplo de un proceso no markoviano es el ruido de parpadeo observado en sistemas de diferente naturaleza física [1] . En particular, las fluctuaciones observadas experimentalmente de los coeficientes cinéticos (por ejemplo, las fluctuaciones en el coeficiente de conductividad eléctrica) tienen una densidad espectral característica del ruido de parpadeo. El ruido de parpadeo es el principal tipo de ruido que limita la sensibilidad de los dispositivos electrónicos en la parte de baja frecuencia del espectro [2] . También notamos que el impacto del proceso de Markov en cualquier sistema dinámico lleva al hecho de que su respuesta es, en el caso general, un proceso no Markoviano. La suma de dos procesos de Markov es, en términos generales, un proceso que no es de Markov. No markovianos serán también los procesos formados integrando el markoviano. En particular, el modelo de proceso de Markov generalmente no describe la coordenada de una partícula browniana, que es igual a la integral de su velocidad. La aproximación de Wiener para el movimiento browniano es válida solo para intervalos de tiempo suficientemente largos, que son mucho más largos que el tiempo de relajación de la partícula. A intervalos de tiempo cortos, el movimiento browniano es fundamentalmente no markoviano. La clase de procesos que no son de Markov incluye señales reales de ingeniería de radio con su modulación de amplitud y fase mediante un conjunto de procesos deterministas y aleatorios [3] . Los incrementos de dichas señales tienen una distribución de probabilidad no gaussiana, no están correlacionados y son estadísticamente dependientes.

Un proceso aleatorio típico, el movimiento browniano de una partícula en un medio viscoso, también, en términos generales, pertenece a la clase de procesos que no son de Markov [4] [5] . De hecho, una partícula browniana, moviéndose en un medio viscoso, arrastra las partículas circundantes del medio que, a su vez, comienzan a influir en la partícula browniana. Tal influencia depende de la naturaleza del movimiento de las partículas del medio, que a su vez depende de cómo se movió antes la partícula browniana. Así, el movimiento de una partícula browniana está influenciado por todo su comportamiento pasado en un medio viscoso. Este efecto es especialmente notable en intervalos de tiempo cortos y en el caso de partículas pequeñas (tamaño submicrónico y nanométrico) [6] . No markovianos, por ejemplo, serán las fluctuaciones en la intensidad de la luminiscencia, en el caso de que la excitación externa al fósforo esté sujeta a ruido blanco o de disparo [7] [8] .

Fundamentalmente, los procesos no markovianos son procesos aleatorios en sistemas complejos. Estos incluyen fluctuaciones en los precios de las acciones, cambios en la temperatura promedio de la Tierra y otros procesos.

Descripción de los procesos no markovianos

La descripción de procesos no markovianos por medio de una teoría bien desarrollada de sistemas diferenciales estocásticos , que utiliza ecuaciones diferenciales estocásticas , como la ecuación de Fokker-Planck , solo puede ser aproximada. Esto se debe a que las ecuaciones diferenciales relacionan cantidades en un momento dado y no pueden tener en cuenta la memoria de un proceso no markoviano. En principio, un proceso no markoviano puede describirse con la ayuda de ecuaciones estocásticas integrales, que permiten tener en cuenta las propiedades hereditarias del proceso [9] .

Notas

1. ↑ Bochkov G.N., Kuzovlev Yu.E. Nuevo en la investigación del ruido 1/f // Uspekhi Fizicheskikh Nauk. 1983. T. 141., núm. 1. S. 151 - 176.
2. ^ Buckingham M. Ruidos en dispositivos y sistemas electrónicos. M.: Mir, 1986
3. ↑ Golyanitsky I. A. Procesamiento espacio-temporal óptimo de campos y procesos no gaussianos. Moscú: Editorial MAI, 1994.
4. ↑ Morozov AN, Skripkin AV Aplicación de transformadas integrales a una descripción del movimiento browniano mediante un proceso aleatorio no markoviano // Russian Physics Journal. 2009. Volumen 52, Número 2, 184-195  (enlace no disponible)
5. ↑ Morozov A.N., Skripkin A.V. Aplicación de transformaciones integrales para describir el movimiento browniano como un proceso aleatorio no markoviano Izvestiya vuzov. Física. 2009. Nº 2. págs. 66 – 74
6. ↑ Morozov AN, Skripkin AV Movimiento browniano de partículas esféricas en un medio viscoso como proceso aleatorio no markoviano // Physics Letters A. 2011. Vol. 375. Pág. 4113-4115 . Fecha de acceso: 20 de octubre de 2011. Archivado desde el original el 24 de septiembre de 2015. (indefinido)
7. ↑ Morozov A.N., Skripkin A.V. Descripción de las fluctuaciones en la intensidad de la luminiscencia como un proceso estocástico no markoviano // Mundo no lineal. 2010. Nº 9. S.545 - 553.
8. ↑ Morozov AN, Skripkin AV Fluctuaciones de temperatura de gases moleculares y de fotones en un tubo cilíndrico de radio pequeño // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2014. V. 87. No. 2. P. 261 - 269. . Consultado el 3 de octubre de 2017. Archivado desde el original el 17 de junio de 2018. (indefinido)
9. ↑ Morozov A.N., Skripkin A.V. Aplicación de transformaciones integrales lineales para describir procesos aleatorios no markovianos // Investigado en Rusia. 2007.  (enlace inaccesible)

10. Morozov A.N., Skripkin A.V. Procesos físicos no markovianos. M.: FIZMATLIT, 2018. 288 p.