Desigualdad de Sylvester

La desigualdad de Sylvester es la razón del rango del producto de matrices con los rangos de las matrices originales :

\mathrm {rk} \,A+\mathrm {rk} \,B\leqslant \mathrm {rk} \,AB+n

donde es el número de columnas de la matriz y el número de filas de la matriz . Llamado así por el matemático inglés del siglo XIX James Sylvester . $norte$ $A$ $B$

El resultado se sigue directamente de la desigualdad de Frobenius ( es la matriz identidad ): [1] . $mi$ $\mathrm {rk} \,AE+\mathrm {rk} \,EB\leqslant \mathrm {rk} \,AEB+\mathrm {rk} \,E.=\mathrm {rk} \,AB+n$

Notas

↑ Problemas y teoremas de álgebra lineal, 1996 , p. 73.

Literatura

Prasolov VV Problemas y teoremas de álgebra lineal. — M .: Nauka, 1996. — 304 p. - ISBN 5-02-014727-3 .