Región de Fatou-Bieberbach

El dominio Fatou-Bieberbach es un subdominio propio de , equivalente biholomórficamente a . Un conjunto abierto se denomina dominio de Fatou-Bieberbach si existe una función holomorfa biyectiva cuya función inversa es holomorfa. Como sabes, la función inversa no puede ser un polinomio. $\mathbb{C}^n$ $\mathbb{C}^n$ $\Omega \subsetneq \mathbb {C} ^{n}$ $f:\Omega \rightarrow \mathbb {C} ^{n}$ $f^{-1}:\mathbb {C} ^{n}\rightarrow \Omega$ $f^{-1}$

Como se desprende del teorema de mapeo de Riemann , en el caso de la región de Fatou-Bieberbach no existe. Pierre Fatou y Ludwig Bieberbach exploraron por primera vez tales regiones en busca de dimensiones más altas en la década de 1920. Desde la década de 1980, las regiones de Fatou-Bieberbach se han convertido nuevamente en objeto de investigación matemática. $n=1$

Literatura

Fatou, Pierre: "Sur les fonctions méromorphes de deux variables. Sur ciertas funciones uniformes de dos variables. CR París 175 (1922)
Bieberbach, Ludwig: "Beispiel zweier ganzer Funktionen zweier komplexer Variablen, welche eine schlichte volumtreue Abbildung des auf einen Teil seiner selbst vermitteln". Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte (1933) ${\mathcal {R}}_{4}$
Rosay, J.-P. y Rudin, W: "Mapas holomorfos de a ". Trans. amer Matemáticas. soc. 310 (1988) [1] $\mathbb{C}^n$ $\mathbb{C}^n$