Validez
La validez es una propiedad de una fórmula lógica, consistente en el hecho de que esta fórmula es verdadera bajo cualquier interpretación de los símbolos no lógicos incluidos en ella, es decir, variables predicativas y proposicionales. Las fórmulas lógicas con esta propiedad se denominan universalmente válidas , o idénticamente verdaderas , o tautologías . Cualquier fórmula universalmente válida expresa una ley lógica. En lugar de las palabras "la fórmula A es generalmente válida", a menudo escriben: .
Los tipos más importantes de fórmulas lógicas son las fórmulas proposicionales y predicativas. En la comprensión clásica de las operaciones lógicas, la validez de las fórmulas proposicionales se verifica mediante la construcción de tablas de verdad : una fórmula es válida si y solo si, para cualquier valor de verdad de las variables proposicionales, toma el valor AND ("verdadero"). . La validez de una fórmula de predicado significa verdad en cualquier modelo. El conjunto de fórmulas de predicado universalmente válidas es indecidible , es decir, no hay ningún algoritmo que permita una fórmula de predicado arbitraria para averiguar si es válida (este es el resultado de Church). Del teorema de completitud de Gödel se deduce que todas las fórmulas de predicados válidas, y solo ellas, son derivables en el cálculo de predicados clásico .
Literatura
- Vereshchaguin, Shen. Conferencias sobre lógica matemática y teoría de algoritmos. —MTsNMO, 2002.
- Ershov Yu.L., Palyutin E.A. Lógica matemática. — M.: Nauka, Fizmatlit, 1987.
- Igoshin VI Lógica matemática y teoría de algoritmos. — Academia, 2008.
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