Teorema óptico

El teorema óptico  es una relación en la teoría ondulatoria de dispersión que relaciona la amplitud de dispersión y la sección transversal de dispersión .

El teorema óptico se formula de la siguiente manera:

donde  es la amplitud de dispersión frontal,  es la sección transversal de dispersión total y  es el vector de onda de la onda incidente. Dado que el teorema es una consecuencia de la ley de conservación de la energía (probabilidad en la mecánica cuántica), es un enunciado bastante general con una amplia gama de aplicaciones.

Una forma más general del teorema:

Prueba

Forma asintótica de la amplitud de dispersión a grandes distancias:

donde  es la dirección de incidencia de las partículas y  es la dirección de dispersión.

Cualquier combinación lineal de funciones con diferentes direcciones de incidencia también representa algún posible proceso de dispersión. Multiplicando por coeficientes arbitrarios e integrando en todas las direcciones , obtenemos tal combinación lineal en forma de integral

Dado que la distancia es grande, el factor en la primera integral es una función de oscilación rápida de la dirección del vector variable . Por lo tanto, el valor de la integral está determinado principalmente por áreas cercanas a aquellos valores en los que el exponente tiene un extremo ( ). En cada una de estas regiones, el factor se puede sacar del signo integral, después de lo cual la integración da

Reescribamos esta expresión en una forma más compacta, omitiendo el factor común :

dónde

a  es un operador integral:

El primer término de la función de onda describe una onda que converge hacia el centro y el segundo describe una onda que diverge del centro. La conservación del número de partículas en dispersión elástica se expresa por la igualdad de los flujos totales de partículas en ondas convergentes y divergentes. En otras palabras, estas ondas deben tener la misma normalización. Para esto, el operador de dispersión debe ser unitario , es decir

o (teniendo en cuenta la expresión para ):

Finalmente, teniendo en cuenta la definición de , obtenemos la afirmación del teorema:

Literatura