La paradoja de curry
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 8 de agosto de 2017; las comprobaciones requieren 7 ediciones .La paradoja de Curry es una conclusión paradójica de la afirmación: "Si esta afirmación es cierta, entonces las sirenas existen". En lugar de la existencia de sirenas, se puede indicar cualquier afirmación inverosímil o falsa (en el original en inglés, la existencia de Santa Claus ). El tren de pensamiento que conduce a la paradoja se construye de la siguiente manera:
- Indicar mediante la declaración "Si es cierto, entonces existen sirenas";
- No sabemos si la afirmación es verdadera . Pero si la afirmación fuera cierta, entonces esto implicaría la existencia de sirenas;
- Pero esto es precisamente lo que se afirma en la declaración , por lo tanto - cierto;
- ¡Por lo tanto, las sirenas existen!
La razón de la paradoja de Curry es el uso de una referencia inválida a sí mismo en una declaración . En teorías estrictamente formalizadas , la paradoja de Carry no aparece, sin embargo, algunos investigadores señalan que el teorema de Loeb puede considerarse como el resultado de la formalización de un razonamiento similar a la paradoja de Carry utilizando la numeración de Gödel .
La paradoja fue considerada por el matemático Haskell Curry , de quien obtuvo su nombre. A veces llamada paradoja de Loeb en honor a Martin Hugo Loeb .
Aplicación
Una paradoja lógica es un razonamiento o una declaración en la que, utilizando medios que (aparentemente) no van más allá del alcance de la lógica y premisas que parecen obviamente aceptables, llegan a un resultado deliberadamente inaceptable. Debido al hecho de que las paradojas exponen contradicciones conceptuales ocultas y las traducen en contradicciones directas y abiertas, de acuerdo con las leyes del pensamiento creativo, ayudan en el desarrollo de nuevas ideas y conceptos. El lógico inglés Ramsey propuso distinguir entre paradojas lógicas y paradojas semánticas, basándose no solo en la lógica, sino también en una interpretación específica de los conceptos. Muchas (además, las más fundamentales) paradojas se encuentran en la unión de estos dos grupos. Estas son, por ejemplo, la paradoja del mentiroso conocida desde la antigüedad o la no menos famosa paradoja de Russell : “Sea R el conjunto de todos los conjuntos que no son elementos propios, es decir, R = {x| x ∉ x}. Entonces R ∈ R significa que R ∈ {х| x ∉ x}, lo que significa que R ∉ R. Entonces, R ∈ R es equivalente a R ∉ R.”
El paso crítico del razonamiento lógico utilizado en la famosa paradoja de Cantor sobre el conjunto de todos los conjuntos tiene la misma forma lógica.
El peligro extremo de la autorreferencia (oraciones que se refieren a sí mismas) se revela más sutilmente en la paradoja de Curry, que revela raíces lógicas profundas, en particular, las paradojas de Russell y Liar. “Sea A un enunciado arbitrario. Sea B el enunciado "Si B, entonces A". Suponga B. Entonces B = A. Por lo tanto, B implica A en virtud de la regla de deducción, y B se prueba sin ningún supuesto. Pero entonces también se prueba A.
Así, Curry demostró que la implicación habitual en cualquier sistema con autorreferencia permite deducir cualquier oración, lo cual es una forma cruda de contradicción (la inconsistencia de Curry).