La paradoja de la bella durmiente es una paradoja de la teoría de la probabilidad . Una paradoja es un problema de probabilidad que tiene dos soluciones diferentes que se contradicen entre sí.
El filósofo Adam Elga publicó un artículo que describe esta paradoja, afirmando en una nota al pie de página que la paradoja fue tomada de un trabajo inédito de Arnold Zuboff . [una]
El sujeto ("La bella durmiente") recibe una inyección de pastillas para dormir. Se lanza una moneda simétrica . En el caso de que un águila se caiga , ella se despierta y el experimento termina allí. Si sale cruz , la despiertan, le dan una segunda inyección (tras lo cual se olvida de la llamada de atención) y la despiertan al día siguiente sin tirar monedas (en este caso, el experimento dura dos días). en una fila). Todo este procedimiento es conocido por Bella, pero no tiene información sobre qué día fue despertada.
Imagínate en el lugar de la Bella Durmiente. Has sido despertado. ¿Cuál es la probabilidad de que la moneda caiga cara?
Solución 1 No tiene ninguna información sobre el resultado de la caída de la moneda y las activaciones anteriores. Como se sabe que la moneda es justa, podemos suponer que la probabilidad de que salga cara es 1/2. Solución 2 Hagamos el experimento 1000 veces. La Bella Durmiente se despierta en promedio 500 veces con cara y 1000 veces con cruz (porque en el caso de cruz, la Bella Durmiente se despierta 2 veces). Por lo tanto, la probabilidad de obtener cara es 1/3.Adam Elga afirma que la respuesta correcta es 1/3.
Al mismo tiempo, antes del comienzo de la prueba (antes del lanzamiento de la moneda), la Bella Durmiente estima que esta probabilidad es 1/2, pero al mismo tiempo sabe que después de despertar, estimará la probabilidad como 1/3. Ahí radica la paradoja.
Adam Elga en su artículo ofrece la siguiente solución al problema.
Supongamos que el primer despertar ocurre el lunes y el segundo (si lo hay) ocurre el martes. Luego, cuando te despiertas, estás seguro de que estás en una de tres "posiciones":
H1 - EAGLE y es lunes; T1 es COLAS y es lunes; T2 es COLAS y es martes.Cuando se despierta por primera vez, está seguro de lo siguiente: está en la posición H1 si y solo si el resultado del lanzamiento de la moneda es cara. Por tanto, calcular la probabilidad P(H1) es suficiente para resolver la paradoja.
Si (después del primer despertar) supieras que el resultado de la tirada fue "cruz", equivaldría a saber que estás en el Nivel 1 o en el Nivel 2. Dado que estar en T1 subjetivamente se ve exactamente igual que estar en T2, entonces P(T1) = P(T2).
El desafío para los investigadores es usar una moneda justa para determinar si despertarlo una o dos veces. Podrían completar su tarea de dos maneras: 1) lanzar una moneda primero y luego despertarte una o dos veces dependiendo del resultado; 2) o despertarlo una vez primero y luego lanzar una moneda para determinar si despertarlo una segunda vez.
Su confianza (después de despertarse) en las cabezas debería ser la misma ya sea que los investigadores usen el método 1 o el 2. Así que suponga que usan, y usted sabe que usan, el método 2. Si (después de despertarse) descubre que hoy es lunes, será equivalente a saber que estás en H1 o T1. De aquí se sigue que P(H1) = P(T1).
Combinando los resultados, obtenemos P(H1) = P(T1) = P(T2). Como la suma de estas probabilidades es 1, entonces P(H1) = 1/3.
Arnold Zuboff, en un trabajo publicado más tarde, da una formulación algo diferente de la paradoja. [2]
Imagine un "juego de despertar" en el que el hipnotizador primero pone a dormir a un jugador. Luego estará en este sueño hipnótico durante un billón de días (excepto por algunos períodos). Después de que se duerma, se lanzará una moneda justa para determinar cuál de los dos procedimientos se seguirá: 1) o se despertará por un período corto cada uno de un billón de días, 2) o se despertará por un período corto solo una vez, en solo un día, seleccionados al azar de un billón.
A esto se suma que al final de cualquier período de despertar, el hipnotizador borra permanentemente el recuerdo del despertar de la mente del jugador antes de volver a ponerlo a dormir. Así, cualquiera que sea el número de despertares, uno o un billón, cada uno parecerá ser el primer despertar.
Supongamos que el jugador sabe todo esto, pero no se le dice cuál de los dos procedimientos se está realizando en su juego. ¿Puede de alguna manera determinar si despierta una vez o un billón?
Imagina que eres un jugador y ahora estás despierto. Parece que puedes razonar así: “Sería un billón de veces menos probable que estuviera despierto en este día si solo se eligiera un día para despertar en lugar de solo un billón de días. Por lo tanto, que ahora esté despierto sería extremadamente improbable si solo hubiera un despertar en el juego. Por lo tanto, dada la evidencia de que estoy despierto hoy, debo concluir que la hipótesis de que hay un billón de despertares es mucho más probable que la hipótesis de que solo hay uno”.
El problema de la Bella Durmiente se ve desde el punto de vista del jugador justo antes de que comience el juego. Parece seguro que antes de que comience el juego (antes del lanzamiento de la moneda) no puedes decir nada sobre si te despertarán en el próximo juego una vez o un billón de veces. Sin embargo, puedes saber que la próxima vez que razones, inferirás correctamente que se están produciendo un billón de despertares.
Según Zuboff, la razón de esta paradoja es la individuación objetiva de la experiencia: la experiencia de despertar en días diferentes es una experiencia diferente, ya que ocurre en tiempos objetivos diferentes. Si partimos de la individuación subjetiva de la experiencia, es decir, la experiencia de despertarse en un día cualquiera es la misma experiencia, entonces la inferencia probabilística después de despertarse es imposible y la paradoja desaparece.