Stokes parámetros

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Los parámetros de Stokes son un conjunto de cantidades que describen el vector de polarización de las ondas electromagnéticas introducidas en la física por J. Stokes en 1852 [1] . Los parámetros de Stokes ofrecen una alternativa para describir la radiación incoherente o parcialmente polarizada en términos de intensidad total, grado de polarización y forma de la elipse de polarización .

Definición

En el caso de una onda monocromática plana, los parámetros de Stokes están relacionados con los parámetros de la elipse de polarización de la siguiente manera [2] :

{\begin{alineado}S_{0}&=I=E_{a}^{2}+E_{b}^{2}\\S_{1}&=Q=I\cos 2\psi \cos 2 \chi \\S_{2}&=U=I\sen 2\psi \cos 2\chi \\S_{3}&=V=I\sen 2\chi \end{alineado}}

Aquí , y son los semiejes mayor y menor de la elipse de polarización, es el ángulo de rotación de la elipse de polarización con respecto a un sistema arbitrario de coordenadas de laboratorio, se denomina acimut de la radiación polarizada elípticamente [3] (o, abreviadamente, acimut), y el ángulo determinado a partir de la condición de la relación entre el semieje menor y el mayor es el ángulo de elipticidad de la elipse de polarización. Es fácil ver que , y son proyecciones sobre algunos ejes de coordenadas. Como resultado, solo tres parámetros de Stokes son independientes, ya que: $E_{un}$ $E_{b}$ $\psi$ $\ chi$ ${\displaystyle \mathrm {tg} \,{\chi }=E_{b}/E_{a))$ $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ $S_{0}$

Yo^{2}=Q^{2}+U^{2}+V^{2}

Los parámetros de Stokes se pueden relacionar con cantidades que se miden directamente. Sean y las amplitudes del cambio vectorial en dos direcciones ortogonales arbitrarias, y la diferencia de fase de las oscilaciones en estas direcciones. Después: $E_1$ $E_2$ ${\ vec {E}}$ $\delta$

{\begin{alineado}S_{0}&=I=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}\\S_{1}&=Q=E_{1}^{2}- E_{2}^{2}\\S_{2}&=U=2E_{1}E_{2}\cos \delta \\S_{3}&=V=2E_{1}E_{2}\sen \delta \end{alineado}}

Nota: junto con las opciones de notación , , , o , , , en algunas tradiciones científicas, puede encontrar la notación de parámetros vectoriales , , , o , , , o , , , . $S_{0}$ $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ $yo$ $q$ $tu$ $V$ $yo$ $METRO$ $C$ $S$ $yo$ $P_1$ $P_2$ $P_{3}$ $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ $S_4$

Casos especiales

Expresemos la polarización lineal utilizando los parámetros de Stokes. En este caso, la diferencia de fase en cualquier dirección ortogonal debe ser , donde es un número entero. Entonces obtenemos $\delta=m\pi$ $metro$

{\begin{alineado}I&=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}=E_{a}^{2}+E_{b}^{2}\\Q&=I\cos {2\chi}\cos {2\psi}=I{\frac {1}{I}}{\sqrt {I^{2}-(2E_{1}E_{2})^{2}\sin ^{2}\delta }}\cos {2\psi }=I\cos {2\psi }\\U&=I\cos {2\chi }\sin {2\psi }=I{\frac {1 {I}}{\sqrt {I^{2}-(2E_{1}E_{2})^{2}\sin ^{2}\delta }}\sin {2\psi}=I\sin {2\psi}\\V&=I\sin {2\chi}=I{\frac {2E_{1}E_{2}}{I}}\sin {\delta}=0\end{alineado}}

Supongamos que el eje de referencia del laboratorio se ha elegido horizontalmente, como se hace a menudo. Si , entonces obtenemos polarización lineal horizontal, si , entonces será polarización lineal vertical. $\psi=0$ $\psi =\pm {\frac {\pi}{2))$

La tabla muestra los valores de los parámetros de Stokes para tres casos especiales

Polarización	Stokes parámetros
Polarización	$yo$	$q$	$tu$	$V$
Lineal	$yo$	$yo\cos{2\psi}$	$yo\sin {2\psi}$	${\ estilo de visualización 0}$
circular derecha	$yo$	${\ estilo de visualización 0}$	${\ estilo de visualización 0}$	$yo$
Circular izquierda	$yo$	${\ estilo de visualización 0}$	${\ estilo de visualización 0}$	$-YO$

Stokes vectores

A menudo, los cuatro parámetros de Stokes se combinan en un vector de cuatro dimensiones, llamado vector de Stokes :

{\vec S}\ ={\begin{pmatrix}S_{0}\\S_{1}\\S_{2}\\S_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}I\ \Q\\U\\V\end{matrix}}

El vector de Stokes cubre el espacio de radiación no polarizada, parcialmente polarizada y completamente polarizada. En comparación, el vector de Jones solo es aplicable a la radiación completamente polarizada, pero es más útil para problemas que involucran radiación coherente.

El efecto de un sistema óptico sobre la polarización de la luz que incide sobre él, dado por el vector de Stokes, puede calcularse mediante la transformada de Muller .

Ejemplos

A continuación se muestran los vectores de Stokes para algunas variantes simples de polarización de la luz.

polarización horizontal	polarización vertical	Polarización lineal (+45°)	Polarización lineal (−45°)
${\begin{pmatrix}1\\1\\0\\0\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\-1\\0\\0\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\0\\1\\0\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\0\\-1\\0\end{pmatrix}}$
Polarización circular izquierda	polarización circular derecha
${\begin{pmatrix}1\\0\\0\\-1\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\0\\0\\1\end{pmatrix}}$
luz no polarizada
${\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}}$

Parámetros de Stokes para radiación cuasi-monocromática

En la radiación casi monocromática, hay ondas de frecuencias diferentes, aunque cercanas. Sean y amplitudes instantáneas en dos direcciones mutuamente perpendiculares. Entonces los parámetros de Stokes vienen dados por las siguientes expresiones [4] : $un_{1}$ $un_{2}$

{\begin{aligned}I&=\langle a_{1}^{2}\rangle +\langle a_{2}^{2}\rangle \\Q&=\langle a_{1}^{2}\rangle - \langle a_{2}^{2}\rangle \\U&=2\langle a_{1}a_{2}\cos \delta \rangle \\V&=2\langle a_{1}a_{2}\sin \delta \rangle \end{alineado}}

Para determinar los parámetros de Stokes, introducimos la intensidad de las oscilaciones en la dirección que forma ángulo con la dirección del eje Ox, cuando su componente y está retrasada en un valor con respecto a la componente x. Después $yo(\theta,\epsilon)$ $\ theta$ $\epsilon$

{\begin{alineado}I&=I(0^{{\circ )),0)+I(90^{{\circ )),0)\\Q&=I(0^{{\circ )), 0)-I(90^{{\circ )),0)\\U&=I(45^({\circ )),0)-I(135^{{\circ )),0)\\V& =I\izquierda(45^{{\circ )),{\frac {\pi }{2))\derecha)-I\izquierda(135^({\circ )),{\frac {\pi }{ 2}}\right)\end{alineado}}

A diferencia de la radiación monocromática, en el caso cuasi-monocromático los parámetros de Stokes son independientes y están relacionados por la desigualdad

Yo^{2}\geqslant Q^{2}+U^{2}+V^{2}

Esta desigualdad se puede explicar asumiendo que la radiación cuasi-monocromática consiste en radiación completamente polarizada y completamente no polarizada. En base a esto, puede ingresar el grado de polarización:

p={\frac {{\sqrt {Q^{2}+U^{2}+V^{2)))){I))

Representación compleja

Introduzcamos la intensidad compleja de una onda polarizada linealmente

{\begin{matriz}L&\equiv &|L|e^{{i2\theta }}\\&\equiv &Q+iU.\\\end{matriz}}

Se puede demostrar que cuando se gira la elipse de polarización, las cantidades y permanecen sin cambios, mientras que las cantidades y cambian de la siguiente manera : $\theta \rightarrow \theta +\theta '$ $yo$ $V$ $L$ $q$ $tu$

{\begin{matriz}L&\rightarrow &e^{{i2\theta '}}L,\\Q&\rightarrow &{\mbox{Re}}\left(e^{{i2\theta '}}L\right ),\\U&\rightarrow &{\mbox{Im}}\left(e^{{i2\theta '}}L\right).\\\end{matriz}}

Debido a estas propiedades, los parámetros de Stokes se pueden reducir a tres intensidades generalizadas:

{\begin{matriz}I&\geq &0,\\V&\in &{\mathbb {R)],\\L&\in &{\mathbb {C)),\\\end{matriz))

donde es la intensidad total, es la intensidad del componente polarizado circularmente y es la intensidad del componente de radiación polarizado linealmente. La intensidad total de la radiación polarizada será , y la orientación y dirección de rotación están determinadas por las relaciones $yo$ $|V|$ $|L|$ $I_{p}={\raíz cuadrada {|L|^{2}+|V|^{2}}}$

{\begin{matriz}\theta &=&{\frac {1}{2}}\arg(L),\\h&=&\operatorname{sgn}(V).\\\end{matriz}}

Dado que , a , entonces $Q={\mbox{Re}}(L)$ $U={\mbox{Im}}(L)$

{\begin{matriz}|L|&=&{\sqrt {Q^{2}+U^{2}}},\\\theta &=&{\frac {1}{2}}\tan ^ {{-1}}(U/Q).\\\end{matriz}}

Véase también

polarización de onda

Notas

↑ Transferencia radiativa de S. Chandrasekhar , Publicaciones de Dover, Nueva York, 1960, ISBN 0-486-60590-6 , página 25
↑ Thomas L. Wilson, Kristen Rohlfs, Susane Hüttemeister - Herramientas de radioastronomía, Springer, 2009, ISBN 978-3-540-85121-9 , ISBN 978-3-540-85122-6
↑ GOST 23778-79 Mediciones de polarización óptica. Términos y definiciones . - Comité Estatal de Normas de la URSS. - M. , 1979. - S. 2-3. — 16 s. Archivado el 21 de enero de 2022 en Wayback Machine .
↑ M. Born, E. Wolf - Fundamentos de la óptica, M. "Ciencia", 1973

Literatura

E. Collett, Field Guide to Polarization , SPIE Field Guides vol. FG05 , SPIE (2005). ISBN 0-8194-5868-6 .
E. Hecht, Óptica , 2ª ed., Addison-Wesley (1987). ISBN 0-201-11609-X .
Guillermo H. McMaster. Polarización y los parámetros de Stokes // Am . J Phys. : diario. - 1954. - vol. 22 . — Pág. 351 . -doi : 10.1119/ 1.1933744 .
Guillermo H. McMaster. Representación matricial de la polarización (inglés) // Rev. Modificación. física : diario. - 1961. - vol. 8 _ — Pág. 33 . -doi : 10.1103 / RevModPhys.33.8 .

Enlaces

Parámetros de Stokes y polarización