Tisserand invariante

El parámetro de Tisserand ( Tisserand invariante , Tisserand constante , cometa invariante ) es una función de los elementos orbitales de un cuerpo celeste. El parámetro de Tisserand de un cuerpo celeste pequeño prácticamente no cambia con el tiempo, a pesar del cambio en los elementos keplerianos de la órbita bajo la influencia de las perturbaciones de los planetas, por lo que puede usarse para identificar el cuerpo.

El parámetro fue introducido por Felix Tisserand en 1896 [1] para determinar la identidad de los cometas. El criterio de Tisserand es la condición de igualdad de los parámetros de Tisserand para dos cuerpos celestes ( cometas , asteroides , etc.) observados en momentos diferentes. El criterio de Tisserand es una condición necesaria (pero no suficiente) para la identidad de estos cuerpos.

Supongamos que en un momento determinado la órbita del objeto tiene una excentricidad e inclinación del semieje mayor. Entonces, el parámetro de Tisserand en forma adimensional se define de la siguiente manera: $a,$ $\varepsilon$ $i.$

\mathrm {Ti} ={\frac {a_{p}}{a}}+2{\sqrt {\left(1+{\frac {m_{p}}{M_{\odot }}} \right){\frac {a}{a_{p}}}\cdot (1-\varepsilon ^{2})}}\cos i,

dónde:

$m_{p},\ a_{p}$ es la masa y el semieje mayor de la órbita del cuerpo perturbador (por ejemplo, Júpiter);
$M_\odot$ es la masa del sol .

El invariante de Tisserand (parámetro) también se llama las cantidades ${\frac {\mathrm {Ti} }{2)),\ {\frac {\mathrm {Ti} }{a_{p))},\ {\frac {\mathrm {Ti} }{2a_ {pags}}}.$

Dado que la masa de cualquier planeta, incluso Júpiter , es mucho menor que la masa del Sol, el multiplicador puede considerarse igual a uno. Entonces, introduciendo una cantidad adimensional, obtenemos la fórmula más común para el parámetro de Tisserand: $\left(1+{\frac {m_{p}}{M_{\odot }}}\right)$ $A={\frac{a}{a_{p}}},$

\mathrm {Ti} ={\frac {1}{A}}+2{\sqrt {A\cdot (1-\varepsilon ^{2}})))\cos i.

El parámetro se deriva de una de las llamadas variables estándar de Delaunay utilizadas para estudiar el hamiltoniano perturbado en un sistema de tres cuerpos .

Se demostró que incluso el acercamiento de un cometa a Júpiter deja el parámetro de Tisserand prácticamente sin cambios.

El parámetro de Tisserand, tomado con respecto a Júpiter como cuerpo perturbador, se usa a menudo para separar asteroides ( Ti > 3 ) de cometas de la familia de Júpiter ( 2 < Ti < 3 ).

El factor es también una constante y determina la acción de la resonancia Lidov-Kozai . ${\sqrt {(1-e^{2})}}\cos i$

Literatura

B. Bertotti, P. Farinella, D. Vokrouhlicky. Física del sistema solar . - Springer, 2003. - 701 p.
CM Lintón. De Eudoxo a Einstein: una historia de la astronomía matemática . - Prensa de la Universidad de Cambridge, 2004. - 516 p.
K. Murray, S. Dermott. Dinámica del sistema solar / Per. De inglés. edición I. I. Shevchenko. — M .: Fizmatlit , 2010. — 588 p.

Notas

↑ F. Tisserand. Tratado de mecánica celeste. París: Gouthier-Villar. — vol. 4. - 200 págs.

Enlaces

I. S. Shestaka, A. K. Markina, V. I. Musiy, L. Ya. Skoblikova. Criterio de parentesco de los cuerpos pequeños del Sistema Solar // Cinemática y física de los cuerpos celestes. - 1995. - T. 11 , N º 3 . - S. 36-43 . (Ruso)

diccionarios y enciclopedias	Britannica (en línea)