Renormalización

La renormalización en la teoría cuántica de campos  es un procedimiento para eliminar las divergencias ultravioleta en una clase de teorías llamadas renormalizables. Desde un punto de vista físico, corresponde a un cambio en los lagrangianos iniciales (inicial) de tales teorías para que la dinámica resultante de la teoría no contenga singularidades (y coincida con la observada, si la teoría pretende describir la realidad) . En otras palabras, la renormalización es un refinamiento de la interacción Lagrangiana para que no conduzca a divergencias. Los términos agregados al Lagrangiano para esto se llaman contratérminos .

En los cálculos reales, se utilizan procedimientos de regularización para llevar a cabo la renormalización .

Renormalizabilidad

Si el procedimiento de renormalización elimina todos los tipos posibles de divergencias ultravioleta en cualquier modelo de teoría cuántica de campos , se dice que el modelo es renormalizable . Técnicamente, la renormalizabilidad del modelo significa que solo puede surgir en él un conjunto finito de divergencias ultravioleta independientes. Esto a su vez significa que todos ellos pueden eliminarse introduciendo un número finito de contratérminos . Después de este procedimiento, la teoría adquiere una forma cerrada y puede usarse para predecir fenómenos. .

Procedimiento de renormalización: detalles técnicos

Para cálculos específicos, la renormalización se realiza de la siguiente manera. Elige una de las opciones de regularización . El lagrangiano simple, que generalmente consta de una pequeña cantidad de términos con un conjunto muy específico de funciones de campo, se complementa con varios contratérminos . Los contratérminos tienen la misma forma que los términos del Lagrangiano original, solo que los coeficientes adjuntos a ellos son algunas constantes desconocidas. Con base en este nuevo Lagrangiano, las cantidades físicas se calculan en términos de integrales de bucle, que ahora son finitas. Para un valor arbitrario de los coeficientes en los contratérminos, las cantidades físicas resultantes tenderán al infinito cuando se elimine la regularización. Sin embargo, estos coeficientes se pueden elegir de tal manera que los principales parámetros de la teoría sigan siendo finitos incluso después de eliminar la regularización. Este requisito nos permite fijar la forma final de los contratérminos. Destacamos que esta forma depende explícitamente del esquema de regularización y sustracción.

Si la teoría es renormalizable, entonces un número finito de contratérminos es suficiente para que todos los observables posibles se vuelvan finitos.

Historia

Autoacción en la física clásica

El problema de los infinitos surgió por primera vez en la electrodinámica clásica de partículas puntuales en el siglo XIX y principios del XX.

La masa de una partícula cargada debe incluir la energía-masa contenida en el campo electrostático de la partícula ( masa electromagnética ). Sea una partícula con carga q una capa esférica cargada de radio . La energía de campo se expresa como

y se vuelve infinito a medida que se acerca a cero. Esto lleva al hecho de que una partícula puntual debe tener una inercia infinita y, por lo tanto, no puede estar en movimiento acelerado. El valor en el que es igual a la mitad de la masa del electrón se denomina radio clásico del electrón , que (suponiendo ) resulta ser igual a

metro,

donde  es la constante de estructura fina y  es la longitud de onda Compton del electrón.

La masa total de una partícula cargada esférica debe incluir la masa "desnuda" de la capa esférica (además de la masa "electromagnética" antes mencionada asociada con su campo eléctrico). Si se permite formalmente que la masa "desnuda" tome valores negativos, resulta posible obtener una masa de electrones consistente con el experimento incluso en el límite del radio de capa cero. Esta técnica se denominó renormalización . Lorentz y Abraham intentaron desarrollar la teoría clásica del electrón precisamente de esta manera. Este trabajo inicial inspiró intentos posteriores de regularización y renormalización en la teoría cuántica de campos.

Cuando se calculan las interacciones electromagnéticas de las partículas cargadas, existe la tentación de ignorar la acción propia  , la acción del campo de la partícula sobre sí misma. Pero se necesita la acción propia para explicar la fricción radiativa : el arrastre de las partículas cargadas cuando emiten radiación. Si consideramos al electrón como un punto, entonces el valor de la fuerza propia diverge por las mismas razones que diverge la masa electromagnética, ya que el campo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente.

La teoría de Abraham-Lorentz incluye la "preaceleración" no causal (que viola el principio de causalidad ): hay una solución a las ecuaciones de movimiento, según la cual un electrón libre puede comenzar a acelerarse sin aplicarle ninguna fuerza. Esta es una señal de que el límite de puntos es incompatible con la realidad.

El problema de los infinitos en electrodinámica cuántica

Después de la construcción de la mecánica cuántica relativista a fines de la década de 1920 y los primeros cálculos exitosos dentro de esta teoría, se hicieron intentos para calcular y volver a normalizar parámetros como la masa y la carga del electrón. Sin embargo, inmediatamente tropezaron con una seria dificultad: según las fórmulas de la teoría cuántica de campos, tanto la carga como la masa de un electrón cambian en una cantidad infinita cuando interactúan con un campo electromagnético .

En la teoría cuántica de campos, el problema de la divergencia es menos pronunciado que en la teoría clásica de campos, ya que en la teoría cuántica de campos una partícula cargada oscila alrededor de una posición media (el llamado Zitterbewegung ) debido a la interferencia con pares virtuales partícula-antipartícula (es decir , entre estados con energía positiva y negativa), como resultado, la carga se extiende efectivamente sobre una región comparable en tamaño a la longitud de onda de Compton. Por lo tanto, en la teoría cuántica, la masa electromagnética diverge solo como el logaritmo del radio de la partícula.

Este problema enfrentó a los físicos durante unos 20 años, y solo a fines de la década de 1940 , a través de los esfuerzos de Feynman , Schwinger y Tomonaga , lograron comprender qué estaba mal en el enfoque de las renormalizaciones. Construyeron una teoría libre de infinitos: la electrodinámica cuántica (QED), y los cálculos dentro del marco de esta teoría se confirmaron más tarde experimentalmente.

Renormalizaciones fuera de la física de partículas

Como suele ser el caso, el concepto de renormalizaciones, acuñado en la física de partículas, ha demostrado ser extraordinariamente fructífero en otras áreas de la física, especialmente en la física de la materia condensada , donde las renormalizaciones tienen una interpretación particularmente gráfica. Más específicamente, las renormalizaciones se utilizan para describir las transiciones de fase , el efecto Kondo , etc. En el caso de una transición de fase ferromagnético - paramagnético , el grupo de renormalización se deriva naturalmente de la construcción de Kadanov y la hipótesis de la similitud termodinámica .

Véase también

Literatura