Matriz persimétrica

Una matriz persimétrica es una matriz que es simétrica con respecto a la diagonal secundaria , es decir, una matriz para la cual para cualquiera y [1] . $(n\veces n)$ $A$ ${\displaystyle a_{ij}=a_{n-j+1,n-i+1))$ $i$ $j$

Por ejemplo, una matriz persimétrica de 5×5 tiene la forma:

A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_ {14}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{23}&a_{13}\\a_{41}&a_{42}&a_{32}&a_{22}&a_{12}\\a_ {51}&a_{41}&a_{31}&a_{21}&a_{11}\end{bmatriz}}

Se puede definir a través de la noción de matriz preidentitaria : una matriz es persimétrica si . $j$ $A$ ${\displaystyle AJ=JA^{\intercal))$

Cualquier combinación lineal de matrices persimétricas es una matriz persimétrica. La inversa de una matriz persimétrica no degenerada también es una matriz persimétrica no degenerada. Si es una matriz simétrica , entonces y son matrices persimétricas (una se obtiene de la otra transponiendo ). $B$ ${\ estilo de visualización BJ}$ ${\ estilo de visualización JB}$

Una matriz persimétrica simétrica se llama bisimétrica .

Notas

↑ Golub, Gene H. & Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3.ª ed.), Baltimore: Johns Hopkins, ISBN 978-0-8018-5414-9 . Consulte la página 193.