Superficie de Lyapunov

Una superficie S se denomina superficie de Lyapunov si se cumplen las siguientes condiciones:

  1. En cada punto de la superficie S hay una cierta normal (plano tangente);
  2. Existe un número positivo d tal que las rectas paralelas a las normales en cualquier punto P de la superficie S cortan como máximo una vez la vecindad de Lyapunov  , la parte de la superficie S que se encuentra dentro de la esfera de radio d con centro en P ;
  3. El ángulo γ entre normales en dos puntos diferentes dentro de la misma vecindad de Lyapunov satisface la siguiente condición: γ ≤ Ar δ , donde r  es la distancia entre estos puntos, A  es una constante finita y 0<δ≤1.

Propiedades de la superficie de Lyapunov:

  1. Si  es una superficie de Lyapunov, entonces , lo contrario generalmente no es cierto.
  2. Si , entonces es una superficie de Lyapunov con δ=1.

Las superficies del tipo de superficie de Lyapunov permiten construir funciones S diferenciables suaves .

Véase también

Literatura