Orden de crecimiento

Definición

El orden de crecimiento de una función en un punto es un número tal que para alguna vecindad existe un número tal que para un punto arbitrario la desigualdad $F$ $z_{0}$ ${\ estilo de visualización \ alfa \ geq 0}$ ${{\U matemática}}_{{z_{0}}}$ ${\ estilo de visualización M> 0}$ $z\in {\mathcal {U}}_{z_{0}}$ ${\displaystyle |f(z)|\leq {\frac {M}{|z-z_{0}|^{\alpha ))))$

Nota

Se puede demostrar fácilmente que está acotado en alguna vecindad si y solo si su orden de crecimiento en un punto es igual a cero. $F$ ${{\U matemática}}_{{z_{0}}}$ $z_{0}$

El concepto de orden de crecimiento es extremadamente importante en una de las ramas del análisis complejo: la teoría de funciones enteras .