La constante de Kaprekar es un número igual a 6174 .
El número 6174 tiene la siguiente característica. Elijamos cualquier número n de cuatro dígitos , mayor que 1000, en el que no todos los dígitos sean iguales (en todas partes se supone el uso del sistema numérico decimal , a menos que se especifique lo contrario). Ordena los números primero en orden ascendente, luego en orden descendente. Resta el más pequeño del más grande. Al permutar dígitos y restar, se deben conservar los ceros. La acción descrita se denomina función de Kaprekar K ( n ). Repitiendo este proceso con las diferencias resultantes, en no más de siete pasos obtenemos el número 6174, que luego se reproducirá.
Esta propiedad del número 6174 fue descubierta en 1949 por el matemático indio D. R. Kaprekar , de quien obtuvo su nombre.
Para el número 3412:
4321 − 1234 = 3087 → 8730 − 378 = 8352 → 8532 - 2358 = 6174;Para el número 1100:
1100 − 11 = 1089 → 9810 − 189 = 9621 → 9621 − 1269 = 8352 → 8532 − 2358 = 6174.Para el número 7641:
7641 − 1467 = 6174.Un análogo de la constante de Kaprekar para números de dos dígitos es el número 9. Entre los números de tres dígitos, 495 tiene una propiedad similar (el procedimiento converge después de un máximo de seis iteraciones para cualquier número de tres dígitos sin dígitos repetidos). Para números con más de 4, el número de signos, la transformación de Kaprekar en la mayoría de los casos tarde o temprano conduce a repeticiones cíclicas de números, pero no a un punto fijo n = K ( n ). No hay un punto fijo para los números de cinco dígitos. Hay dos números de seis dígitos que son puntos fijos de la transformación de Kaprekar ( 549 945 y 631 764 ), no hay números de siete dígitos con esta propiedad.
Cualquier número de la forma 633…331766…664 (donde el número de dígitos en las secuencias de seises y triples es el mismo) es un punto fijo n = K ( n ). La constante de Kaprekar en sí también es un número de este tipo. Sin embargo, no todos los puntos fijos se pueden escribir de esta forma.