Constante de Madelung

La constante de Madelung es una cantidad que relaciona el potencial electrostático en las redes cristalinas iónicas con los parámetros de la red cristalina . El nombre de Erwin Madelung .

Definición

La energía de la interacción electrostática de un ion E i en un cristal iónico se puede representar como

E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{j\neq i}{\frac {z_{j }}{r_{ij}}}

donde rij = | r yo — r j | distancias entre los iones i y j ,

z j es la carga del ion j , e es la carga del electrón, ε 0 - constante eléctrica [1] .

Si la distancia interiónica se normaliza a la distancia entre los vecinos más cercanos r o (que depende de los parámetros de la red cristalina y el tipo de estructura cristalina), entonces obtenemos

E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon_{0}r_{0}}}\sum_{j}{\frac {z_{ j}}{r_{ij}/r_{0}}}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}M

donde M es la constante de Madelung.

Para una red cristalina del tipo NaCl con cargas iónicas de ±1, la constante de Madelung se define como

M_{\text{NaCl}}={\sum_{j,k,\ell =-\infty}^{\infty}}{{(-1)^{j+k+\ell }}\ sobre {\sqrt {j^{2}+k^{2}+\ell ^{2)))).

Esta serie (y series similares para otros tipos de cristales) converge muy mal y se utilizan métodos especiales para calcularla [2] [3] .

Valores de la Constante de Madelung

tipo de estructura	Ejemplo de conexión	número de coordinación	Constante de Madelung
Cloruro de sodio	NaCl, AgCl, CdO, PbS	6	1.747558
Cloruro de cesio	CsCl, TlCl, RbF	ocho	1.763
wurtzita	ZnS, BeO, ZnO, CdS	cuatro	1.641
Esfalerita (blenda de zinc)	ZnS, CuCl, AgI, HgS	cuatro	1.638
Fluorita	CaF 2 , PbF 2 , UO 2 , Na 2 S	8(4)	5.039
rutilo	TiO2 , MgF2 , MnO2 , NiF2 _	6(3)	4,816
cuprita	Cu2O _ _	4(2)	4.332

Literatura

Breve libro de consulta de magnitudes físicas y químicas. Décima edición, rev. y adicional / Ed. A. A. Ravdel y A. M. Ponomareva - San Petersburgo: "Ivan Fedorov", 2003. S. 204
Química Física. Orientación teórica y práctica / Ed. Nikolsky B. P. . - L. : Química , 1987. - 880 p.
Remy G. Curso de química inorgánica. - M. : Editorial de literatura extranjera , 1963. - T. 1. - 920 p.
Ziman J. Principios de la teoría de cuerpos rígidos. - M. : Mir, 1974. - 472 p.

Notas

↑ Ziman, 1974 , pág. 55.
↑ Ewald PP // Ann. d. Phys. 64 , 253 (1921).
↑ Ewjen HM // Phys. Rev. 39 , 675 (1932).