Regla 72
La regla de setenta (regla 70) [1] [2] , regla 72 [3] [4] , regla 69 [5] es una forma empírica de estimar el período aproximado durante el cual el valor se duplicará con un aumento constante en un cierto porcentaje .
Según la "regla de los setenta"
,
donde r es el porcentaje anual de crecimiento, T es el período (en años) para duplicar la cantidad. Por ejemplo, si una cierta cantidad de dinero (por ejemplo, 1000 rublos) se deposita en una cuenta bancaria a r = 5 por ciento anual, entonces la cantidad en la cuenta se duplica (hasta 2000 rublos) por un período aproximadamente igual a 14 años ( T ≈ 70/5).
El número 72 tiene una gran cantidad de divisores correspondientes a pequeños porcentajes (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12), y por lo tanto es más conveniente usarlo como dividendo en comparación con el valor más preciso de 69 y valor más fácil de recordar 70. Por esta razón, cualquiera de estas opciones (“Regla 69”, “Regla 70” o “Regla 72”) puede utilizarse como título de una regla.
Historia
La primera mención de la regla se encuentra en Luca Pacioli en su obra matemática "La suma de la aritmética, la geometría, las fracciones, las proporciones y la proporcionalidad", publicada en 1494. Mientras tanto, Pacioli no da un cálculo y no explica esta regla, lo que nos permite concluir que se conocía antes.
La regla de los setenta como aproximación
La "Regla de los Setenta" es una aproximación hipérbole de la fórmula exacta
Expandiendo esta expresión a una serie para R pequeños , obtenemos . Pasando de R partes del todo a porcentajes (r = R*100), obtenemos . Como ln 2 ≈ 0.693147, el numerador 69 es el más preciso cuando se usan pequeños porcentajes entre números enteros.
Las dos curvas dadas por estas funciones coinciden bastante bien (ver figura).
Falacia de la "regla de los setenta"
El error absoluto al usar la "regla de los setenta" no excede los cuatro meses, a menos que el porcentaje anual sea r \u003e 1.01%.
En r = 2%, la fórmula exacta y la "regla de los setenta" dan resultados casi idénticos.
El error relativo, a partir de r = 2 % y superior, crece continuamente, alcanzando 9,86 % en r = 25 %.
La tabla muestra los errores de diferentes métodos dependiendo de la tasa de interés.
| Tarifa anual | Duplicación real (en años) | Regla 69 (en años) | Regla 69 Falacia | Regla 70 (en años) | Error de la regla 70 | Regla 72 (en años) | Error de la regla 72 |
| 1,00% | 69.66 | 69.00 | 0,9% | 70.00 | 0,5% | 72.00 | 3,4% |
| 3,00% | 23.45 | 23.00 | 1,9% | 23.33 | 0,5% | 24.00 | 2,3% |
| 5,00% | 14.21 | 13.80 | 2,9% | 14.00 | 1,5% | 14.40 | 1,4% |
| 7,00% | 10.24 | 9.86 | 3,8% | 10.00 | 2,4% | 10.29 | 0,4% |
| 10,00% | 7.27 | 6,90 | 5,1% | 7.00 | 3,7% | 7.20 | 1,0% |
| 15,00% | 4.96 | 4.60 | 7,2% | 4.67 | 5,9% | 4.80 | 3,2% |
| 17,00% | 4.41 | 4.06 | 8,1% | 4.12 | 6,7% | 4.24 | 4,1% |
| 20,00% | 3.80 | 3.45 | 9,3% | 3.50 | 7,9% | 3.60 | 5,3% |
| 22,00% | 3.49 | 3.14 | 10,02% | 3.18 | 8,7% | 3.27 | 6,1% |
| 25,00% | 3.11 | 2.76 | 11,1% | 2.80 | 9,9% | 2.88 | 7,3% |
| 30,00% | 2.64 | 2.30 | 12,9% | 2.33 | 11,7% | 2.40 | 9,2% |
| 35,00% | 2.31 | 1.97 | 14,6% | 2.00 | 13,4% | 2.06 | 10,9% |
| 40,00% | 2.06 | 1.73 | 16,3% | 1.75 | 15,1% | 1.80 | 12,6% |
| 50,00% | 1.71 | 1.38 | 19,3% | 1.40 | 18,1% | 1.44 | 15,8% |
| 60,00% | 1.47 | 1.15 | 22,0% | 1.17 | 20,9% | 1.20 | 18,6% |
| 70,00% | 1.31 | 0.99 | 24,5% | 1.00 | 23,4% | 1.03 | 21,3% |
| 80,00% | 1.18 | 0.86 | 26,9% | 0.88 | 25,8% | 0.90 | 23,7% |
| 90,00% | 1.08 | 0.77 | 29,0% | 0.78 | 28,0% | 0.80 | 25,9% |
| 100,00% | 1.00 | 0,69 | 31,0% | 0.70 | 30,0% | 0.72 | 28,0% |
El error inferior al 10% está marcado en negrita.
Modificación de la "Regla 70"
Al comparar una fórmula real con una aproximada (con numerador 70) a razón del 10%, el error en días será de 100 días, y su valor máximo no excederá de 113 días a razón del 41,024%, luego de lo cual disminuye Por lo tanto, en la práctica, cuando la precisión de hasta dos o tres decimales es importante, y cuando se usan tasas superiores al 10%, puede usar una versión modificada de la fórmula, que también es fácil de recordar:
Otros usos
La regla de setenta se puede utilizar no solo para estimar el crecimiento de una suma de dinero, sino también para cualquier otro proceso descrito por la dependencia exponencial .
El plazo no tiene que ser calculado en años; sólo es necesario que el coeficiente hable de un cambio en el valor para la misma unidad de tiempo en que se mide el período de duplicación .
Además, el valor no tiene que aumentar , puede disminuir en un r por ciento por unidad de tiempo. Entonces el plazo se estima no por duplicar el valor, sino por reducirlo a la mitad.
Ejemplos:
- Una estimación del tiempo que tardan los precios en duplicarse como resultado de la inflación si aumentan un r por ciento en un año.
- La frecuencia de reloj de los procesadores está creciendo en un promedio de r por ciento por mes. ¿En cuántos meses se duplicará esta frecuencia? (ver ley de Moore )
- Durante un milenio, la cantidad de material radiactivo en un lingote se reduce en un r por ciento. ¿En cuánto tiempo se reducirá a la mitad la cantidad de material radiactivo? (ver ley de la desintegración radiactiva )
Notas
- ↑ REGLA 70 - la regla según la cual el tiempo aproximado para duplicar el PNB es el cociente de dividir el número 70 por la tasa de crecimiento del PNB. (Interpretación... Consultado el 27 de julio de 2009. Archivado desde el original el 18 de febrero de 2009.
- ↑ Diccionario - Regla 70 - una forma aproximada de calcular el período para duplicar el nivel de precios a una tasa de inflación constante. Período de duplicación (en años) = 70 dividido por la tasa de inflación anual. E… . Consultado el 27 de julio de 2009. Archivado desde el original el 12 de agosto de 2014.
- ↑ Akademik.ru. Regla 72 // Diccionario de términos comerciales. . — 2001.
- ↑ Diccionario - Regla 72 - una forma aproximada de calcular el período para duplicar el monto del depósito a una tasa de interés anual fija. Período de duplicación (en años) = 72 dividido por el porcentaje anual... . Consultado el 27 de julio de 2009. Archivado desde el original el 12 de agosto de 2014.
- ↑ LA REGLA DE LOS SESENTA Y NUEVE . Consultado el 27 de julio de 2009. Archivado desde el original el 19 de mayo de 2012.
Véase también
- Regla 78 [1] Archivado el 19 de mayo de 2012 en Wayback Machine .