Transformación de curvatura
La transformación de curvatura es un mapeo del espacio de campos vectoriales en la variedad , dependiendo linealmente de un par de campos vectoriales y de , dada por la fórmula:
![{\displaystyle R(X,\;Y)Z=\nabla_{X}\nabla_{Y}Z-\nabla_{Y}\nabla_{X}Z-\nabla_{[X,\; Y]}Z,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/585f3e2264ce4ddcac0e4110350fc21e218d7b47)
donde es la derivada covariante y son los corchetes de mentira .
![{\ estilo de visualización [*, \;*]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc0da32d91c068f7d06a53e751e4d1b9add1ea43)