Principio de Maupertuis

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El principio de Maupertuis es el principio según el cual un sistema holonómico conservativo en la mecánica clásica cambia su estado para que la integral de la raíz cuadrada de su energía cinética sea mínima en la trayectoria [1] . El nombre del autor - Pierre Maupertuis .

Redacción

Considere un sistema holonómico conservativo con energía y energía potencial . Entonces se produce el cambio de su estado de tal manera que . $mi$ $tu$ $\int {\sqrt {UE}}ds=min$

Prueba

Consideremos una variación . Usemos las igualdades y . obtenemos _ Integrando el primer término por partes, obtenemos: . El primer término desaparece debido a variaciones en los extremos del intervalo de integración. Como resultado obtenemos una expresión para la variación de la acción, el integrando debe ser igual a cero debido a la arbitrariedad de la variación. obtenemos _ Teniendo en cuenta las igualdades , obtenemos las ecuaciones de movimiento correctas . Esto prueba la validez del principio . [2] $\delta \int {\sqrt {UE}}ds=\int \left\{{\sqrt {UE}}\delta ds-{\frac {\delta U}{2{\sqrt {UE}} }}ds\right\}=0$ $\delta ds={\frac {dx}{ds))\delta dx$ $\delta U={\frac {\parcial U}{\parcial x}}\delta x$ $\int {\sqrt {EU}}{\frac {dx}{ds}}\delta dx-\int {\frac {\frac {\U parcial}{\x parcial}}{2{\sqrt {UE}}}}\delta xds=0$ $\int _{1}^{2}{\sqrt {UE}}{\frac {dx}{ds}}\delta dx={\Bigl .}{\sqrt {UE}}{\frac { dx}{ds}}\delta x{\Bigr |}_{1}^{2}-\int _{1}^{2}{\frac {d}{ds}}\left\{{\sqrt {UE}}{\frac {dx}{ds}}\right\}\delta xds$ ${\ estilo de visualización \ delta x}$ $\int \left\{{\frac {d}{ds}}\left[{\sqrt {EU}}{\frac {dx}{ds}}\right]+{\frac {1}{ 2{\sqrt {UE)))){\frac {\U parcial}{\x parcial))\right\}\delta xds=0$ ${\frac {d}{ds}}\left[{\sqrt {UE}}{\frac {dx}{ds}}\right]=-{\frac {1}{2{\sqrt { UE)))){\frac {\U parcial}{\x parcial))$ $V={\sqrt {\frac {2}{m}}}{\sqrt {UE}}$ $dt={\frac {ds}{V}}={\sqrt {\frac {m}{2}}}{\frac {ds}{\sqrt {UE}}}$ $m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-{\frac {\U parcial}{\x parcial}}$ $\int {\sqrt {UE}}ds=min$

Notas

↑ Yavorsky, 2007 , pág. 114.
↑ Fermi, 1968 , pág. quince.

Literatura

Fermi E. Mecánica cuántica. — M .: Mir, 1968. — 367 p.
Yavorsky B. M., Detlaf A. A., Lebedev A. K. Manual de física. - M. : Oniks, 2007. - 1056 p. - ISBN 978-5-488-01248-6 .