Principio de simetría de Schwartz

Redacción

El principio de simetría se aplica principalmente a la continuación analítica de funciones que son analíticas en algún conjunto Además, sea el conjunto no vacío, y en este conjunto la función toma exclusivamente valores reales. $\Omega \subconjunto \mathbb {C} .$ $D=\parcial \Omega \cap \mathbb {R}$

Entonces es posible realizar la continuación analítica de la función del conjunto a un conjunto mayor , donde , utilizando la siguiente función: $F$ $\Omega$ $\Omega \cup {\overline {\Omega ))$ ${\overline {\Omega }}=\{z:{\overline {z}}\en \Omega \}$

{\ Displaystyle F (z) = f (z)}

{\ estilo de visualización z \ en \ Omega}

F(z)={\overline {f({\overline {z))))))

z\in {\overline {\Omega ))

Usando el principio de coincidencia de límites , se puede probar una afirmación más general, que suele aparecer en la literatura especializada con el mismo nombre.

Generalización

Supongamos que los dominios se dan , además, arcos de círculos generalizados. Denotar por una región que es simétrica con respecto a y se define de manera similar . Ahora, si se mapea conforme a , además , entonces se puede extender analíticamente a un mapeo conforme a . $\Omega _{1},\Omega _{2}\subconjunto \mathbb {C}$ ${\ Displaystyle \ gamma _ {1} \ subconjunto \ parcial \ Omega _ {1}, \ gamma _ {2} \ subconjunto \ parcial \ Omega _ {2}}$ ${\displaystyle\Omega _{1}^{*}}$ ${\ estilo de visualización \ Omega _ {1}}$ $\gamma _{1}$ ${\displaystyle\Omega _{2}^{*}}$ $F$ ${\ estilo de visualización \ Omega _ {1}}$ ${\ estilo de visualización \ omega _ {2}}$ ${\ estilo de visualización f (\ gamma _ {1}) = \ gamma _ {2}}$ $F$ $\Omega _{1}\taza \gamma _{1}\taza \Omega _{1}^{*}$ $\Omega _{2}\taza \gamma _{2}\taza \Omega _{2}^{*}$

Literatura

Shabat BV Introducción al análisis complejo. — M .: Nauka . - 1969, 577 páginas.