Proyección Eckert IV

La proyección Eckert IV es una proyección cartográfica pseudocilíndrica . Los polos se representan como segmentos de línea recta, la longitud de estos segmentos es igual a la mitad de la longitud del ecuador. Los paralelos se representan como líneas rectas espaciadas a intervalos irregulares y de longitud decreciente hacia los polos. Los meridianos son curvas elípticas espaciadas a intervalos regulares.

Fórmulas

Conversión directa

Tomando como radio de la esfera y como meridiano central, un punto con coordenadas polares puede ser proyectado en y por las fórmulas: $R$ $\lambda _{0}$ $(\varfi,\lambda)$ $X$ $y$

x = \frac{2}{\sqrt{4\pi + \pi^2}} R\, (\lambda - \lambda_0)(1 + \cos \theta) \approx 0,4222382\, R\, (\lambda - \lambda_0)(1 + \cos \theta)

y = 2 \sqrt{\frac{\pi}{4 + \pi}} R \sin \theta \approx 1.3265004\, R \sin \theta

donde _ Esta igualdad se puede resolver numéricamente usando el método de Newton . $\theta + \sin \theta \cos \theta + 2 \sin \theta = \left(2 + \frac \pi 2\right) \sin \varphi$

Transformación inversa

\theta = \arcsen \left[y \frac{\sqrt{4 + \pi}}{2 \sqrt\pi R}\right] \approx \arcsen \left[\frac{y}{1.3265004\, R} \Correcto]

\varphi = \arcsin \left[\frac{\theta + \sin \theta \cos \theta + 2 \sin \theta}{2 + \frac \pi 2}\right]

\lambda = \lambda_0 + x \frac{\sqrt{4\pi + \pi^2}}{2R (1 + \cos \theta)} \approx \lambda_0 + \frac{x}{0.4222382\, R\ , (1 + \cos \theta)}

Enlaces

Proyección Eckert IV - Wolfram MathWorld