Función Cobb-Douglas

La función Cobb-Douglas es una función de producción (o función de utilidad ), que refleja la dependencia del volumen de producción de los factores de producción que lo crean : el costo del trabajo y el capital . $q$ $L$ $k$

Fue propuesto por primera vez por Knut Wicksell . En 1928, Charles Cobb y Paul Douglas probaron la función con datos estadísticos en The Theory of Production. Este documento ha intentado determinar empíricamente el efecto de los insumos de capital y mano de obra en la producción manufacturera de los Estados Unidos.

Vista general de la función:

Q=A\veces L^{{\alfa}}\veces K^{{\beta}}

donde es el coeficiente tecnológico , es el coeficiente de elasticidad del trabajo y es el coeficiente de elasticidad del capital. $A$ $\alpha \geqslant 0$ $\beta \geqslant 0$

Si la suma de los exponentes ( ) es igual a uno, entonces la función Cobb-Douglas es linealmente homogénea , es decir, muestra rendimientos constantes cuando cambia la escala de producción. $\alfa +\beta$

Si la suma de los exponentes es mayor que uno, la función refleja rendimientos crecientes, y si es menor que uno, refleja rendimientos decrecientes. La isocuanta correspondiente a la función Cobb-Douglas será convexa y "suave".

La función de producción se calculó por primera vez en la década de 1920 para la industria manufacturera de EE . UU. , en forma de ecuación:

Q\sim L^{{0,73}}\veces K^{{0,27}}

Una generalización de la función Cobb-Douglas es una función con elasticidad constante de sustitución de factores (función CES): , para la cual, en el límite en , obtenemos . $Q=A[\alfa L^{{-\rho }}+\beta K^{{-\rho }}]^{{-{\frac {1}{\rho }}}}$ $\rho \rightarrow 0$ $Q=A\veces L^{{\alfa}}\veces K^{{\beta}}$

Desacuerdos

Ni Cobb ni Douglas proporcionaron justificaciones teóricas para la constancia del coeficiente en diferentes sectores de la economía. Por ejemplo, considerando las funciones para dos sectores de la economía con los mismos coeficientes tecnológicos: $\lambda$

Q_{{1}}=A\veces L_{{1}}^{{\lambda }}\veces K_{{1}}^{{1-\lambda }}

Q_{{2}}=A\veces L_{{2}}^{{\lambda }}\veces K_{{2}}^{{1-\lambda }}

en total, no se obtendrá lo esperado:

Q_{{1}}+Q_{{2}}=A\veces (L_{{1}}+L_{{2}})^{{\lambda }}\veces (K_{{1}}+K_ {{2}})^{{1-\lambda}}

La igualdad solo es posible si:

{\ fracción {L_{{1}}}{L_{{2}}}}={\ fracción {K_{{1}}}{K_{{2}}}}

Véase también

Literatura

Renshaw, Geoff. Matemáticas para la Economía . - Nueva York: Oxford University Press , 2005. - P. 516-526. — ISBN 0-19-926746-4 .

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