Proyección azimutal de Lambert de áreas iguales

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La proyección de azimut de área equivalente de Lambert es una forma de proyectar desde la superficie de una esfera a la superficie de un círculo. Esta proyección conserva áreas pero no conserva ángulos. La proyección lleva el nombre del matemático suizo Johann Heinrich Lambert , quien la introdujo en 1772.

La proyección azimutal de áreas iguales de Lambert se utiliza como proyección cartográfica en cartografía.

Definición

Para definir una proyección, imagina que la esfera toca el plano en el punto S. Sea P cualquier punto de la esfera que no sea un punto opuesto a S , d sea la distancia entre S y P en el espacio 3D. Luego, el punto P se proyecta al punto P' en el plano, que está alejado de S por la misma distancia d .

En otras palabras, se dibuja un círculo a través del punto P con centro en el punto S. El punto de intersección del círculo con el plano es el punto requerido P' . El punto S es un caso degenerado: se proyecta en sí mismo.

Fórmulas

Conversión directa

Las transformaciones del sistema de coordenadas esféricas al sistema de coordenadas cartesianas de la proyección azimutal de áreas iguales de Lambert se realizan de acuerdo con las siguientes fórmulas:

x=k'\cos \phi \sin(\lambda -\lambda _{0})

y=k'[\cos \phi _{1}\sin \phi -\sin \phi _{1}\cos \phi \cos(\lambda -\lambda _{0})]

donde es el paralelo estándar, es la longitud central, y $\phi _{1}$ $\lambda _{0}$

k'={\sqrt {\frac {2}{1+\sin \phi _{1}\sin \phi +\cos \phi _{1}\cos \phi \cos(\lambda -\lambda_{ 0})}}}

Transformación inversa

\phi =\sin ^{-1}(\cos {c}\sin \phi _{1}+{\frac {y\sin {c}\cos \phi _{1}}{\rho }})

\lambda =\lambda _{0}+\tan ^{-1}({\frac {x\sin {c}}{\rho \cos \phi _{1}\cos {c}-y\sin \ phi _{1}\sin {c}}})

dónde

\rho ={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}

c=2\sen ^{-1}(\rho /2)

Enlaces

Proyección azimutal de áreas iguales de Lambert - Wolfram MathWorld