Estadística Gaussiana-Kuzmina

Distribución (o estadística ) Gauss - Kuzmin - una distribución de probabilidad en el conjunto de números naturales , obtenida como la distribución límite de elementos de la expansión en una fracción continua de un número real típico (en el sentido de la medida de Lebesgue ). Se establece de acuerdo con la regla.

P(k)=\int \limits _{1/(k+1)}^{1/k}{\frac {1}{\ln 2}}\,{\frac {1}{1 +x}}\,dx=-\log _{2}\left[1-{\frac {1}{(k+1)^{2}}}\right],

que surge de la presencia de una medida de probabilidad absolutamente continua invariante para la transformada de Gauss . $m={\frac {1}{\ln 2}}\,{\frac {1}{1+x}}\,dx$ ${\displaystyle f(x)=\{1/x\))$

Literatura

VI Arnold, "Fracciones continuas", MCNMO, 2001.