Transformada Gaussiana
En matemáticas , la transformada gaussiana o el mapeo gaussiano es un sistema dinámico (medible) en el intervalo [0, 1] dado por el mapeo
donde denota la parte fraccionaria del número [1] . Investigado a finales del siglo XVIII y principios del XIX por Gauss , este es uno de los primeros sistemas dinámicos unidimensionales.
Esta transformación "borra" el primer cociente incompleto en la expansión de fracción continua de un número :
![{\displaystyle T([0;a_{1},a_{2},a_{3},\dots ])=[0;a_{2},a_{3},\dots ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42db51050e1e0a84fae14dde5126ac9c0cbe8270)
Además, tiene una medida invariante ergódica , que es absolutamente continua con respecto a la medida de Lebesgue :
La aplicación del teorema ergódico de Birkhoff-Khinchin a esta medida implica la existencia de la constante de Khinchin y el enunciado sobre la distribución de los elementos de la fracción continua de un número aleatorio : la estadística de Gauss-Kuzmin .
![{\ estilo de visualización x \ en [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64a15936df283add394ab909aa7a5e24e7fb6bb2)
Notas
- ↑ Anikin y Golubentsev (2007), capítulo 3.
Literatura
- V. M. ANIKIN, A. F. GOLUBENTSEV Modelos analíticos del caos determinista . — M .: Fizmatlit , 2007. — 328 p. — ISBN 978-5-9221-0879-9 .
- V. I. Arnold. Fracciones encadenadas . - M. : MTsNMO , 2000. - T. 14. - 40 p. - ( Biblioteca "Educación Matemática" ). - ISBN 978-5-94057-441-5 .
- John Derwent y Eric W. Weisstein. Gauss Map (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .