Fórmula de Rutherford

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La fórmula de Rutherford es una fórmula para la sección eficaz diferencial de la dispersión de partículas cargadas no relativistas en un ángulo sólido Ω en el campo de Coulomb de otra partícula cargada inmóvil o núcleo (objetivo). Confirmado empíricamente por E. Rutherford en 1911 en experimentos sobre la dispersión de partículas α en una fina lámina de oro de espesor submicrónico . En el sistema del centro de inercia de las partículas incidentes y dispersantes, la sección transversal de dispersión diferencial se escribe de la siguiente manera:

{\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left({\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{2mv^{2}}}\right) ^{2}{\frac {1}{\sin ^{4}{\frac {\Theta}{2))))

donde y son las cargas de la partícula incidente y el objetivo, son la masa y la velocidad de la partícula incidente, es el ángulo de dispersión bidimensional, es la carga elemental, es el diferencial de sección transversal total y es el diferencial de ángulo sólido. ${\ estilo de visualización Z_ {1}}$ $Z_{2}$ ${\ estilo de visualización m, v}$ $\Theta$ $mi$ ${\ estilo de visualización d \ sigma}$ ${\ estilo de visualización \ omega}$

Dispersión de Rutherford

En física , la dispersión de Rutherford es un fenómeno descrito por Ernest Rutherford en 1909 [1] , que condujo al desarrollo del modelo planetario de Bohr-Rutherford . La dispersión de Rutherford también se denomina dispersión de Coulomb porque se basa únicamente en las fuerzas de interacción electrostática y la distancia mínima entre las partículas depende únicamente del potencial de campo . La dispersión de Rutherford clásica es la dispersión de partículas α sobre los núcleos de átomos de oro (bombardeo de una placa de oro por partículas α), que es un ejemplo de la llamada " dispersión elástica ", ya que la energía y la velocidad de la partícula dispersa es la misma que la de la partícula incidente.

Rutherford también analizó la dispersión inelástica de partículas α por protones (núcleos del átomo de hidrógeno ), este proceso no es la dispersión clásica de Rutherford, aunque fue observado por él antes que el clásico. Cuando una partícula α se acerca a un protón, surgen fuerzas no coulombianas que, junto con la energía de una partícula incidente sobre un blanco ligero, modifican los resultados del experimento. Estos efectos permiten hacer suposiciones sobre la estructura interna del objetivo. En la década de 1960 se utilizó un proceso similar para estudiar la estructura interna del núcleo, llamado dispersión inelástica profunda .

El descubrimiento original fue realizado por Hans Geiger y Ernest Marsden en 1909, el experimento Geiger-Marsden dirigido por Rutherford, en el que bombardearon un objetivo compuesto por varias capas ultrafinas (menos de una micra de espesor) de lámina de oro con partículas alfa. Durante el experimento, se supuso que el átomo es una analogía de un pudín de pasas (según el modelo del átomo de Thomson ), donde las cargas negativas (pasas) se distribuyen sobre una bola cargada positivamente (pudín). Si el modelo del átomo de Thomson es correcto, entonces el pudín cargado positivamente será más extenso que el núcleo del átomo en el modelo de Bohr-Rutherford, y no podrá crear grandes fuerzas repulsivas de Coulomb, como resultado de lo cual el Las partículas α se desviarán en pequeños ángulos de su vector de velocidad original.

Sin embargo, los experimentos han demostrado que 1 de cada 8000 partículas se refleja en ángulos superiores a 90° cuando la mayor parte de las partículas atraviesan la lámina con poca o ninguna desviación. Basándose en esto, Rutherford concluyó que la mayor parte y la carga de la materia están contenidas en un diminuto espacio cargado positivamente (núcleo) rodeado de electrones. Cuando una partícula α positiva vuela muy cerca del núcleo, experimenta las fuerzas de repulsión de Coulomb y se refleja en ángulos grandes. El pequeño tamaño del núcleo de un átomo se explica por el pequeño número de partículas α reflejadas de esta manera. Usando el método descrito, Rutherford demostró que el tamaño de los núcleos es menor que m (cuánto "más pequeño" Rutherford no pudo especificar basándose únicamente en este experimento). $10^{{-14}}$

Sección transversal diferencial

La fórmula de la sección transversal diferencial establecida por Rutherford en 1911 es:

{\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left({\frac {\alpha \hbar c}{2mv_{0}^{2))}\right)^{2}{ \frac {1}{\sin ^{4}(\theta /2))).

Todas las partículas que pasan por el anillo de la izquierda terminan en el anillo de la derecha.

Más información sobre cómo calcular el tamaño máximo del kernel

Cuando una partícula α choca con un núcleo, toda la energía cinética de la partícula α se convierte en energía potencial , como resultado de lo cual la partícula se detiene. En este punto, la distancia desde la partícula α al centro del núcleo ( b ) es el radio máximo posible del propio núcleo. Esto es obvio a partir del experimento: si el radio del núcleo esférico excede b , entonces la partícula no podrá interactuar con él como con una carga puntual solo a través de las fuerzas de Coulomb. $\left({\frac {mv^{2}}{2}}\right)$

Igualando la energía cinética de la partícula al potencial del campo eléctrico:

Descripción detallada

Según la ley de conservación de la energía:

{\ estilo de visualización E = K + P,}

dónde:

E es la energía total de la partícula; K es la energía cinética de la partícula;

{\frac{mv^{2}}{2}}

P es la energía potencial de la partícula en el campo eléctrico de Coulombdonde r es la distancia de la partícula al centro del núcleo.

{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0))}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}}{r)),

Suponiendo que la partícula está volando desde el infinito:

E={\frac{mv^{2}}{2}}.

En el momento de máxima aproximación al núcleo (cuando la velocidad se hizo cero):

E={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0))}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}}{b)).

Por lo tanto, igualando ambas ecuaciones en energía total:

{\frac {mv^{2}}{2}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2} }{b}}.

{\frac {mv^{2}}{2}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2} {b}}\Rightarrow b={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {2q_{1}q_{2}}{mv^{2}}}

En el experimento de Geiger-Marsden:

m (masa de la partícula α) = 6,7⋅10 −27 kg
q 1 (carga de una partícula α) = 2×(1.6⋅10 −19 ) C
q 2 (carga del núcleo de oro) \u003d 79 × (1.6 ⋅ 10 −19 ) C
v (velocidad inicial de la partícula α) = 2⋅10 7 m/s

Sustituyendo estos valores en la ecuación resultante del radio máximo del núcleo, obtenemos ≈ 27 fm (1 femtómetro = 10 −15 metros). En este caso, el radio medido por métodos modernos es ≈ 7,3 fm. Fue imposible obtener un radio más preciso del núcleo del átomo de oro en este experimento, ya que la energía de la partícula α en él fue suficiente, solo para acercarse al núcleo en 27 fm, mientras que para una colisión se requería acercamiento 7.3 fm.

Otros usos

Actualmente, el principio de dispersión se utiliza mucho en los espectroscopios de retrodispersión para detectar elementos pesados en las redes de átomos más ligeros, por ejemplo, para encontrar inclusiones de metales pesados en semiconductores. Se sabe que esta tecnología fue utilizada por primera vez en la Luna para el análisis de suelos por el aparato Surveyor 4 , y posteriormente análisis similares fueron realizados por el aparato Surveyor 5-7.

Notas

↑ E. Rutherford, "La dispersión de partículas α y β por la materia y la estructura del átomo", Philos. Mag., vol.6, págs.21, 1909

Enlaces

E. Rutherford, La dispersión de partículas α y β por la materia y la estructura del átomo , Revista filosófica . Serie 6, vol. 21 . mayo de 1911
Geiger H. y Marsden E. (1909). "Sobre una reflexión difusa de las partículas α". Actas de la Royal Society, Serie A 82: 495-500. doi:10.1098/rspa.1909.0054. [1] .
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