La Rosetta de Klemperer es un sistema gravitatorio de cuerpos ligeros y pesados que circulan en órbitas que se repiten regularmente alrededor de un centro de masa común . Fue descrito por primera vez por Wolfgang Klemperer en 1962 [1] . Klemperer describió el sistema de la siguiente manera: “Dicha simetría también es inherente a una familia peculiar de configuraciones geométricas que pueden describirse como “rosetas”. Contienen un número par de "planetas" de dos (o más) tipos, uno (o más) conjuntos de los cuales son más pesados que los otros, y todos los planetas que pertenecen al mismo conjunto (que tienen la misma masa) están ubicados en el esquinas de dos (o más) polígonos regulares alternos de modo que lo ligero y lo pesado se alternen (o se sigan de manera cíclica)".
La roseta más simple consistirá en una fila de cuatro cuerpos pesados y livianos alternados, ubicados a una distancia angular de 90 grados entre sí, en una configuración rómbica [pesado, liviano, pesado, liviano], con dos cuerpos pesados que tienen la misma masa , así como dos cuerpos de luz. El número de tipos de cuerpo por masa se puede aumentar siempre que el orden siga siendo cíclico: por ejemplo, [1,2,3... 1,2,3], [1,2,3,4,5... 1,2,3,4, 5 ], [ 1,2,3,3,2,1 ... 1,2,3,3,2,1 ]. Klemperer mencionó rosetas octogonales y rómbicas.
El término "roseta de Klemperer" (a menudo deletreado erróneamente "roseta de Kemplerer") se usa a menudo para describir una configuración de tres o más masas iguales ubicadas en los vértices de un polígono equilátero que tienen la misma velocidad angular alrededor de su centro de masa . Klemperer menciona tal configuración al comienzo de su artículo, pero solo como representante del ya conocido conjunto de sistemas en equilibrio, antes de describir la roseta propiamente dicha.
En la novela de Larry Niven The Ringworld , la " flota de mundos " de titiriteros de Pearson está dispuesta en una configuración (5 planetas en los vértices de un pentágono ) que Niven llama "roseta de Kemplerer". Esta falta de ortografía (posiblemente intencional) (y uso erróneo) puede ser la fuente de dicho malentendido. Otra posible fuente de distorsión ortográfica es la similitud de los nombres de Kemplerer y Johannes Kepler , quien describió las leyes del movimiento planetario en el siglo XVII.
El modelado de este sistema [2] (o un análisis de perturbación lineal simple) muestra que dicho sistema es ciertamente inestable: cualquier desviación de la configuración geométrica ideal provoca oscilaciones que eventualmente conducen a la destrucción del sistema (en el artículo original, Klemperer también nota este hecho). El resultado no depende de si el centro de la roseta es un espacio vacío o si gira alrededor de la estrella.
La explicación de la inestabilidad es que cualquier perturbación tangencial lleva a que uno de los cuerpos se acerque a uno de sus vecinos y se aleje del otro, por lo que la fuerza de atracción sobre el vecino más próximo se hace mayor, y con respecto al vecino lejano, menos, como resultado, lo que hace que el objeto perturbado se mueva hacia su vecino más cercano, lo que aumenta la perturbación en lugar de compensarla. La perturbación radial dirigida hacia adentro conduce al hecho de que el cuerpo perturbado se acerca a todos los demás objetos, como resultado de lo cual aumenta la fuerza de su interacción y la velocidad orbital, lo que indirectamente conduce a una perturbación tangencial (cuyo resultado se describe anteriormente) . Así, el rosetón de los Titiriteros descrito por Larry Niven requeriría una estabilización artificial.